Robo6log.ru

Финансовый обозреватель
2 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Кросс корреляционный анализ это

Во время обучения мне посчастливилось приобщиться к методу кросс-корреляции. В университете в этот момент был заказ на разработку системы сбора и обработки данных с достаточно специфического объекта. В качестве одного из видов измерений на объекте применялась обработка видеосигнала.

Получаемый видеосигнал оценивал состояние тепловых потоков в помещении. Благодаря конвективному теплообмену частицы пыли в помещении совершали вихревое перемещение, которое и отслеживала камера.

Чтобы выделить частицы в помещении использовался лазер с линзой, раскладывающей лазерный луч в вертикальную плоскость. Полученный луч подсвечивал в пространстве частицы водяной пыли(распыляемой спец устройством). Перпендикулярно плоскости частиц устанавливался штатив видеокамеры(таким образом получен кадр выше). Использовалась камера с высокой частотой съемки, чтобы полученные соседние кадры были достаточно последовательны в отношении к скорости движения частиц пыли.

Имея на руках исходные данные можно получить скорость группы частиц по которым рисуется карта скоростей среза вихревого потока частиц. Для этого используется метод кросс-корреляции.

Это достаточное простое преобразование, которое имеет большие перспективы практического применения. Необязательно вдаваться в глубины преобразований, достаточно понять принцип. Я постараюсь его донести.

Перед тем как воспользоваться методом требуется подготовить полученные кадры:

1. кадр переводиться в градации серого
2. производиться фильтрация

Результатом вышеуказанных действий в идеале должна являться плоскость с расположенными на них точками.
Полученные кадры являются матрицами, которые уже легко можно использовать при кросс-корреляции.

Я повторяюсь, что сложности описанные выше обусловлены требованием высокой точности. В качестве исходных данных могут использоваться любые матрицы, однако схожие между собой (correlate — находить связь)

Допустим мы имеем два кадра:

Ну а теперь матемагия:
1. производим над обеими матрицами быстрое преобразование Фурье (БПФ или FFT).
2. над базовой матрицей производим комплексное сопряжение (умножаем на «-1» комплексное слагаемое(еще помню:))
3. полученные матрицы перемножаем
4. производим процедуру обратного быстрого преобразования Фурье (Inverse FFT)

Вуаля! Получаем матрицу исходной размерности на которой максимальное значение является концом вектора проведенным от начала координат к текущему положению группы объектов(тут ребята я не помню точно возможно от центра матрицы, даже скорее всего).

Зная время между кадрами можно получить величину скорости.

Данный метод не ограничивается плоскостным измерением, его можно использовать и для объемных задач, но это потребует некоторых изменений, которых я в рамках университета ува не коснулся.

Плюсы:
1.чистая математика, думаю библиотеки имеются в наличие в сети
2.возможность следить за группами объектов
3.группа объектов может перемещаться в пространстве друг относительно друга, это не страшно, фурье проглотит
4.возможность отслеживать объекты распознанные благодаря OpenCV

Минусы:
Для достоверности измерений. В случае достаточно стохастических перемещений, рекомендуется измерять группы от 5 до 12 объектов (пруф-линка не будет, со слов передаю)

Пользуясь случаем выражаю признательность Юрасу Станиславу Федоровичу, за полученные знания.
При желании могу скинуть файл и инструкции, как это чудо запустить в LabView 8.6.

Коэффициенты автокорреляции и кросс-корреляции

Оглавление

1. Корреляционный анализ в системе “STATISTICA”

Введение в корреляционный анализ

Корреляционный анализ является одним из методов статистического анализа взаимозависимости нескольких признаков.

Основная задача корреляционного анализа состоит в оценке корреляционной матрицы генеральной совокупности по выборке и определении на основе этой матрицы частных и множественных коэффициентов корреляции и детерминации.

Рассмотрим виды корреляционной связи.

1) Относительно числа переменных, включенных в корреляционную модель, различают:

q парную корреляцию – характеризует тесноту линейной связи между двумя переменными на фоне действия всех остальных показателей, входящих в модель, изменяется в пределах от –1 до +1;

Читать еще:  Анализ исполнения смет бюджетов

q частную корреляцию – характеризует тесноту линейной зависимости между двумя переменными при исключении влияния всех остальных показателей, входящих в модель, изменяется в пределах от –1 до +1;

q множественную корреляцию – характеризует тесноту линейной связи между одной переменной (результативной) и остальными, входящими в модель, изменяется в пределах от 0 до 1.

2) Относительно характера корреляционной связи различают:

q положительную корреляцию (коэффициент корреляции больше нуля), когда с увеличением (уменьшением) значений одной переменной другая имеет тенденцию увеличиваться (уменьшаться);

q отрицательную корреляцию (коэффициент корреляции меньше нуля), т.е. такую, при которой с увеличением (уменьшением) значений одной переменной другая имеет тенденцию к уменьшению (увеличению).

3) По форме связи различают:

q линейную корреляцию, когда взаимосвязь между переменными характеризуется линейными соотношениями;

q нелинейную корреляцию, при которой между переменными существуют нелинейные соотношения.

Теснота связи количественно выражается величиной коэффициентов корреляции. Коэффициенты корреляции, представляя количественную характеристику тесноты связи между признаками.

Качественные характеристики степени тесноты связи, используемые при достаточно большом объеме наблюдений, представлены в таблице 1.1.

Оценки тесноты связи коэффициентов корреляции

Таблица 1.1

Квадрат множественного коэффициента корреляции называется множественным коэффициентом детерминации. Он характеризует долю дисперсии одной переменной (результативной), обусловленной влиянием всех остальных переменных (аргументов), входящих в модель.

Исходной для анализа является матрица X размерности (n´k), элементы которой представляют собой n наблюдений для каждого их k факторов. В корреляционном анализе матрицу X рассматривают как выборку объема n из k-мерной генеральной совокупности, подчиняющейся k-мерному нормальному закону распределения.

По выборке определяют оценки параметров генеральной совокупности: — вектор средних; S – вектор средних квадратических отклонений и корреляционную матрицу R, которая является симметрической и положительно определённой, размерности (k´k).

где:

xijзначение i-го наблюдения j-го фактора;

ril – выборочный парный коэффициент корреляции, характеризующий тесноту линейной связи между показателями xj и xl . При этом ril является оценкой генерального парного коэффициента корреляции.

Матрица R, которая является симметрической (ril= rli) и положительно определённой, размерности (k´k).

Кроме того, находятся точечные оценки частных и множественных коэффициентов корреляции любого порядка. Например, частный коэффициент корреляции (k-2)-го порядка между переменными x1 и x2 равен

где |R| определитель матрицы R.

Значимость частных и парных коэффициентов корреляции, т.е. гипотезы H : r=0, проверяется по t-критерию Стьюдента. Наблюдаемое значение критерия находиться по формуле

где r-соответственно оценка частного или парного коэффициента корреляции r; l – порядок частного коэффициента корреляции, т.е. число фиксируемых факторов (для парного коэффициента корреляции l=0).

Проверяемый коэффициент корреляции считается значимым, т.е. гипотеза H : r=0 отвергается с вероятностью ошибки a, если tнабл по модулю будет больше, чем значение tкр , определяемое по таблицам t-распределения для заданного a и n=n-l-2.

Значимость множественного коэффициента корреляции (или его квадрата – коэффициента детерминации) проверяется по F-критерию. Проверка значимости, для множественного коэффициента корреляции, сводится к проверке гипотезы, что генеральный множественный коэффициент корреляции равен нулю, т.е. H : r1/2,…,k=0, а наблюдаемое значение статистики находиться по формуле

Множественный коэффициент корреляции считается значимым, т.е. имеет место линейная статистическая зависимость между x1 и остальными факторами х2. xk , если Fнабл>Fкр , где Fкр определяется по таблице F-распределения для заданных a и n1=k-1, n2=n-k.

Коэффициенты автокорреляции и кросс-корреляции

При работе с временными рядами, при анализе качества, адекватности выбранных моделей часто используется коэффициенты автокорреляции и кросс-корреляции.

Коэффициенты автокорреляции представляют собой описанные выше парные и частные коэффициенты корреляции, рассчитанные между одним признаком и им же, но с определенным сдвигом (лагом). Например, если лаг равен 1, то в расчете одному значению признака будет соответствовать значение того же признака, но относящееся к предыдущему наблюдению. Кросс-корреляция рассчитывается для двух переменных, одна из которых берется с определенным запаздыванием.

Читать еще:  Метод функционально стоимостного анализа

Таким образом, формулы для расчета коэффициентов и проверки их значимости могут быть получены из формул приведенных выше.

Дата добавления: 2018-02-28 ; просмотров: 1118 ;

Корреляция рядов динамики (кросс-корреляция)

При изучении тенденции развития явления во времени часто возникает необходимость определить степень зависимости между динамическими рядами.

Однако применение традиционных методов корреляции и регрессии к анализу зависимости временных рядов имеет определенные особенности:

необходим содержательный анализ изучаемых явлений и их возможных взаимосвязей во избежание оценки «ложной корреляции»;

одним из условий применения корреляционно-регрессионного анализа является независимость наблюдений. В контексте временных рядов – это отсутствие связи между уровнями ряда, т.е. автокорреляции.

Что касается первого пункта, то необходимо отметить, что зависимость между экспортом и импортом как экономическими показателями может иметь место. Это зависит от структуры экономики страны и мировой экономической конъюнктуры, рождающей спрос на те или иные товары, некоторые из которых стране необходимо закупать из-за рубежа, а некоторые наоборот поставлять туда. Товарами, отправляемыми на экспорт, страна себя обеспечивает самостоятельно (так как даже на экспорт хватает), а значит они не нуждаются в импорте. И наоборот.

Второе условие нуждается в проработке.

Существует несколько способов исключения автокорреляции (тенденции). Один прием устранения автокорреляции основан на включении времени в уравнение регрессиив качестве аргумента:

Математически доказано, что непосредственное введение в уравнение регрессии фактора времени устраняет автокорреляцию, аналогично использованию отклонений фактических уровней от тренда.

Следует помнить, что между изменением уровней одного ряда, как отклика на изменение уровней другого, может существовать определенный временной лаг.

Посчитаем коэффициенты кросс-корреляции, где признаком-фактором является импорт (когда признаком-фактором является экспорт ситуация ровно обратная):

Рис.68. Коэффициенты кросс-корреляции Ех(Im)

Из рисунка 59 видно наличие значимой кросс-корреляции на нулевом, 1 и (-1)лагах.

Рис.69. Графическое представление кросс-корреляции

Рис.70. Статистическая оценка модели

Рис.71. Параметры модели

Как видно из таблицы на рис.66, один из коэффициентов уравнения не значим по t-критерию, значит прогнозировать по нему нельзя.

Далее представим кросс-корреляционную модель в которой зависимой переменной является импорт.

Рис. 67. Графическое представление кросс-корреляции.

Рис. 68. Статистическая оценка модели

Рис. 69. Параметры модели

Также как и в предыдущем случае прогнозирование невозможно.

Справочник химика 21

Химия и химическая технология

Функция кросс-корреляции

Простым приемом усиления сигнала является кросс-корреляция. При этом наблюдаемый сигнал подвергают операции свертки с функцией, отображающей истинную форму сигнала. Чем точнее она известна, тем лучше получаемые результаты. В качестве иллюстрации рассмотрим пик гауссовой формы, искаженный значительными шумами (рис. 12.3-6,а). Подвергнем его операции кросс-корреляции. В соответствии с уравнением 12.3-2, для этого надо рассчитать функцию [c.483]

На рис. 12.3-6,6 функция Н[х задана в виде, довольно сильно отличающемся от гауссовой функции. Тем не менее даже в этом случае качество сигнала улучшается. Если же задать к[х более похожей на истинную форму пика (рис. 12.3-6,в), то восстановленный сигнал еще ближе к оригиналу. Операция кросс-корреляции приводит также к сглаживанию данных, что будет предметом нашего внимания впоследствии. [c.484]

Каким простым правилом следует руководствоваться для оптимального выбора функции свертки в методе кросс-корреляции [c.493]

Корреляция может существовать также и между сдвинутыми во времени данными одного временного ряда x(t) и 2/(i). Такие корреляционные связи в зависимости от временного интервала измерений kAt (А = 0,1,2. ) описывает кросс-ковариационная функция ККФ (не совсем точно называемая также кросс-корреляционной функцией). ККФ имеет вид [c.231]

Читать еще:  Истоки экономического анализа

Для кросс-корреляции в качестве функции свертки лучше всего использовать функцию, описывающую истинную форму незашумленного пика. [c.483]

Следующий этап работы состоит в классификации изображений, т.е. выявлении одинаковых (или очень сходных) изображений и объединении их в группы для усреднения. Классификация предполагает сравнение изображений для определения их соответствия друг другу. Объективной мерой соответствия двух изображений может служить их кросс-корреляционная функция. Поэтому корреляционный анализ является традиционным методом исследования изображений. Простейшим наглядным примером могут служить два одинаковых произвольных изображения, повернутых на разные углы относительно их центров. Совместив центры изображений и поворачивая одно из них относительно другого, рассчитывают зависимость коэффициента их кросс-корреляции от угла поворота. Изображения на рис. 1.72 таковы, что при повороте на каждые 90° они будут полностью совмещаться и коэффициенты кросс-корреляции будут иметь максимальное значение, т.е равняться единице. На реальных микрофотографиях изображения никогда не бывают полностью одинаковыми, и эти коэффициенты всегда меньше единицы. Проводя корреляционный анализ, изображения можно не только вращать, но и сдвигать относительно друг друга (рис. 1.73). Величины коэффициентов корреляции в максимумах функции служат качественной мерой схожести изображения, а углы попо- [c.204]

Прежде всего необходимо уточнить, что означает отсутствует . На практике при этом обычно подразумевается, что представляющий интерес кросс-пик расположен ниже нижнего контура, выводимого на график, или в пределе ниже уровня шума в спектре. Таким образом, нет ясного порогового уровня, на котором корреляция исчезает конечно, чем слабее сигнал, тем с меньшей вероятностью мы можем его наблюдать, Все факторы, понижающие интенсивность кросс-пиков, могут, следовательно, способствовать нх нсчезновеншо. Можио выделить четыре важных фактора, величина константы спин-спинового взаимодействия, ослабление противофазных дублетов из-за неадекватного эффективного цифрового разрешения, неправильное задание параметров взвешивающей функции и огибающей ССИ, что происходит при наличии сильно различающихся значений Tj, н неоптнмальиое задание частоты повторения, что бывает прн наличии сильно различающихся значений Ту. [c.315]

Пример, для трансляционной диффузии, систем с анизотропной диффузией или пониженной размерностью. Неоднородное распределение связано с пространственной неоднородностью, например с неоднородностью энергий активации в различных точках гетерогенной системы. Используя для описания неоднородного распределения тс логарифмически-нор-мальный закон, Г. Резинг [573] из экспериментальных значений и Гг вычислил функции распределения времен релаксации воды в цеолитах и некоторых других гетерогенных объектах. Однако ширина полученных распределений, по-видимому, является завышенной [591, 598], так как наблюдаемые зависимости Г1(тс) и Гг(тс) можно отчасти объяснить и эффектами кросс-релаксации, а также при учете явлений, связанных с однородным расп]ределением времен корреляции. [c.234]

Статистическое сходство между x(t) и y(t) приводит к экстремальному значению ККФ. (Максимум положительная корреляция минимум отрицательная корреляция.) Для двух случайных функций ККФ становится просто константой. Вообще — ККФ есть произведение отдельных значений средних x t) и y(t). В случае когда одно из средних значений проходит через нуль (центрированный временной ряд), общее значение ККФ тоже обращается в нуль. Если есть две периодические временньте функции, ККФ соответствует общим для обоих частотным компонентам. При этом амплитуда кросс-ковариационной функции будет произведением амплитуд x t) и у( Смотреть страницы где упоминается термин Функция кросс-корреляции: [c.76] [c.337] [c.143] [c.76] [c.234] Статистика в аналитической химии (1994) — [ c.232 ]

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector