Robo6log.ru

Финансовый обозреватель
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Методы математического анализа в экономике

Математические методы анализа в экономике

Использование математических методов в сфере управления — важнейшее направление совершенствования систем управления. Математические методы ускоряют проведение экономического анализа, способствуют более полному учету влияния факторов на результаты деятельности, повышению точности вычислений. Применение математических методов требует:

* системного подхода к исследованию заданного объекта, учета взаимосвязей и отношений с другими объектами (предприятиями, фирмами);

* разработки математических моделей, отражающих количественные показатели системной деятельности работников организации, процессов, происходящих в сложных системах, какими являются предприятия;

* совершенствования системы информационного обеспечения управления предприятием с использованием электронно-вычислительной техники.

Решение задач экономического анализа математическими методами возможно, если они сформулированы математически, т.е. реальные экономические взаимосвязи и зависимости выражены с применением математического анализа. Это вызывает необходимость разработки математических моделей.

В управленческой практике для решения экономических задач прибегают к различным методам. На рисунке 1 приведены основные математические методы, применяемые в экономическом анализе.

Выбранные признаки классификации достаточно условны. Например, в сетевом планировании и управлении используются различные математические методы, а в значение термина «исследование операций» многие авторы вкладывают различное содержание.

Методы элементарной математикииспользуются в традиционных экономических расчетах при обосновании потребностей в ресурсах, разработке плана, проектов и т. п.

Классические методы математического анализаиспользуются самостоятельно (дифференцирование и интегрирование) и в рамках других методов (математической статистики, математического программирования).

Статистические методы —основное средство исследования массовых повторяющихся явлений. Они применяются при возможности представления изменения анализируемых показателей как случайного процесса. Если связь между анализируемыми характеристиками не детерминированная, а стохастическая, то статистические и вероятностные методы становятся практически единственным инструментом исследования. В экономическом анализе наиболее известны методы множественного и парного корреляционного анализа.

Для изучения одновременных статистических совокупностей служат закон распределения, вариационный ряд, выборочный метод. Для многомерных статистических совокупностей применяются корреляции, регрессии, дисперсионный, ковариационный, спектральный, компонентный, факторный виды анализа.

Экономические методыбазируются на синтезе трех областей знаний: экономики, математики и статистики. Основа эконометрии — экономическая модель, т.е. схематическое представление экономического явления или процессов, отражение их характерных черт с помощью научной абстракции [8]. Наиболее распространен метод анализа экономики «затраты — выпуск». Метод представляет матричные (балансовые) модели, построенные по шахматной схеме и наглядно иллюстрирующие взаимосвязь затрат и результатов производства.

Методы математического программирования —основное средство решения задач оптимизации производственно -хозяйственной деятельности. По сути, методы — средства плановых расчетов, и они позволяют оценивать напряженность плановых заданий, дефицитность результатов, определять лимитирующие виды сырья, группы оборудования.

Под исследованием операцийпонимаются разработки методов целенаправленных действий (операций), количественная оценка решений и выбор наилучшего из них. Цель исследования операций сочетание структурных взаимосвязанных элементов системы, в наибольшей степени обеспечивающее лучший экономический показатель.

Теория игр как раздел исследования операций представляет собой теорию математических моделей принятия оптимальных решений в условиях неопределенности или конфликта нескольких сторон, имеющих различные интересы.

Теория массового обслуживания на основе теории вероятности исследует математические методы количественной оценки процессов массового обслуживания. Особенность всех задач, связанных с массовым обслуживанием, — случайный характер исследуемых явлений. Количество требований на обслуживание и временные интервалы между их поступлениями имеют случайный характер, однако в совокупности подчиняются статистическим закономерностям, количественное изучение которых и есть предмет теории массового обслуживания.

Экономическая кибернетикаанализирует экономические явления и процессы как сложные системы с точки зрения законов управления и движения в них информации. Методы моделирования и системного анализа наиболее разработаны именно в этой области.

Применение математических методов в экономическом анализе базируется на методологии экономико-математического моделирования хозяйственных процессов и научно обоснованной классификации методов и задач анализа. Все экономико-математические методы (задачи) подразделяются на две группы: оптимизационные решения по заданному критерию и неоптимизационные (решения без критерия оптимальности).

По признаку получения точного решения все математические методы делятся на точные (по критерию или без него получают единственное решение) и приближенные (на основе стохастической информации).

К оптимальным точным можно отнести методы теории оптимальных процессов, некоторые методы математического программирования и методы исследования операций, к оптимизационным приближенным — часть методов математического программирования, исследования операций, экономической кибернетики, эвристические.

К неоптимизационным точным принадлежат методы элементарной математики и классические методы математического анализа, экономические методы, к неоптимизационным приближенным — метод статистических испытаний и другие методы математической статистики.

Особенно часто применяются математические модели очередей и управления запасами. Например, теория очередей опирается на разработанную учеными А.Н. Колмогоровым и А.Л. Ханчиным теорию массового обслуживания.

Сущность индукции

Понятие индукции

Такие понятия, как общее и частное, могут рассматриваться только во взаимосвязи. Ни одно из них не имеет самостоятельности, так как при рассмотрении процессов, явлений и предметов окружающего мира только через призму, скажем, частного картина получится неполной, без многих необходимых элементов. Слишком общий взгляд на те же предметы и картину даст тоже слишком общую, предметы будут рассмотрены слишком поверхностно. Для того чтобы проиллюстрировать сказанное, можно привести шуточную историю о враче. Однажды врачу пришлось лечить портного, болевшего горячкой. Он был очень слаб и врач считал, что шансы его на выздоровление невелики. Однако больной просил ветчины и врач разрешил. Через некоторое время портной выздоровел.

В своем дневнике врач сделал заметку, что «ветчина — эффективное средство от горячки». Спустя время тот же врач лечил сапожника, также болевшего горячкой, и прописал ветчину как лекарство. Больной умер. Врач записал в своем дневнике, что «ветчина — хорошее средство от горячки у портных, но не у сапожников».

Индукция — это переход от частного к общему. То есть это постепенное обобщение более частного, конкретного понятия.

В отличие от дедукции, при которой из истинных посылок выводится истинное заключение, достоверная информация, в индуктивном умозаключении даже из верных посылок вывод получается вероятностный. Это связано с тем, что истинность частного не определяет однозначно истинности общего. Так как индуктивное заключение носит вероятностный характер, дальнейшее построение на его основе новых умозаключений может исказить достоверную информацию, полученную ранее.

Несмотря на это, индукция очень важна в процессе познания, и за подтверждением этого не нужно далеко ходить. Любое положение науки, будь то наука гуманитарная или естественная, фундаментальная или прикладная, является результатом обобщения. При этом получить обобщенные данные можно только одним способом — путем изучения, рассмотрения предметов действительности, их природы и взаимосвязей. Такое изучение и является источником обобщенной информации о закономерностях окружающего нас мира, природы и общества.

Правила индукции

Чтобы избегать ошибок, неточностей и неправильностей в своем мышлении, не допускать курьезов, нужно соблюдать требования, которые определяют правильность и объективную обоснованность индуктивного вывода. Ниже подробнее рассмотрены эти требования.

Первое правило гласит, что индуктивное обобщение предоставляет достоверную информацию, только если проводится по существенным признакам, хотя в некоторых случаях можно говорить об определенной обобщенности несущественных признаков.

Главной причиной того, что они не могут быть предметом обобщения, является то, что они не обладают таким важным свойством, как повторяемость. Это тем более важно потому, что индуктивное исследование заключается в установлении существенных, необходимых, устойчивых признаков изучаемых явлений.

Согласно второму правилу важной задачей является точное определение принадлежности исследуемых явлений к единому классу, признание их однородности или однотипности, так как индуктивное обобщение распространяется только на объективно сходные предметы <8>. В зависимость от этого можно поставить обоснованность обобщения признаков, которые выражены в частных посылках.

Читать еще:  Анализ формирования спроса

Неправильное обобщение может приводить не только к недопониманию или искажению информации, но и к возникновению различного рода предрассудков и заблуждений. Главной причиной возникновения ошибок является обобщение по случайным признакам единичных предметов или обобщение по общим признакам, когда необходимости именно в этих признаках нет.

Правильное применение индукции — один из столпов правильного мышления вообще.

Как было сказано выше, индуктивное умозаключение — это такое умозаключение, в котором мысль развивается от знания меньшей степени общности к знанию большей степени общности. То есть частный предмет рассматривается и обобщается. Обобщение возможно до известных пределов.

Любое явление окружающего мира, любой предмет исследования лучше всего поддается изучению в сравнении с другим однородным ему предметом. Так и индукция. Лучше всего ее особенности проявляются в сравнении с дедукцией. Проявляются эти особенности в основном в том, каким образом проходит процесс умозаключения, а также в характере вывода. Так, в дедукции заключают от признаков рода к признакам вида и отдельных предметов этого рода (на основе объемных отношений между терминами); в индуктивном умозаключении — от признаков отдельных предметов к признакам всего рода или класса предметов (к объему этого признака).

Поэтому между дедуктивными и индуктивными умозаключениями существует ряд отличий, позволяющих разделить их между собой. Можно выделить несколько особенностей индуктивных умозаключений:

1) индуктивное умозаключение включает множество посылок;

2) все посылки индуктивного умозаключения — единичные или частные суждения;

3) индуктивное умозаключение возможно при всех отрицательных посылках.

Математические методы в экономике

Наука об экономике, ее предмет и метод

Предметом изучения экономической теории является поиск оптимальных решений для удовлетворения постоянно возрастающего спроса в условиях ограниченности ресурсов Земли. Хозяйственная жизнь человека развивается на протяжении всего его существования. На начальных этапах существовала примитивная добыча, затем появились первые способы производства продуктов и орудий труда.

Постепенно развитие земледелие способствовало укрупнению хозяйственных систем, а также усложнению экономических отношений и первым тенденциям в специализации труда. Великие географические открытия привели к первому накоплению капитала, что в дальнейшем послужило толчком для промышленной революции. Многоукладность экономических отношений требовала научного подхода, который начал оформляться еще в пятнадцатом веке, а окончательно выделился в отдельную дисциплину в середине девятнадцатого. Именно тогда ученые стали изучать не только качественные явления, но и сопоставлять фактические события в экономике.

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Как и любая научная дисциплина, экономическая теория использует ряд методов, помогающих специалистам решать поставленные задачи. Среди них можно выделить:

  • Абстракция позволяет выделить изучаемый объект из общей системы, рассмотреть его вне связей и отношений.
  • Методы дедукции и индукции дают возможность рассмотреть события в динамике, проследив процессы от частного к общему и наоборот.
  • Синтез позволяет объединить разрозненные явления в систему, а анализ наоборот разбить общую структуру на подсистемы.
  • Систематический подход помогает рассмотреть объект объемно, как структуру или систему.
  • Математическое моделирование способствует упрощенному описанию процессов, тенденций и закономерностей экономических явлений.

Стоит отметить, что данные методы применяются как в классической экономической мысли, так и в прикладных направлениях. Последние позволяют специалистам сосредотачиваться на конкретных областях научного знания, хотя фундаментальная экономика и ее закономерности всегда лежат в основе любых дисциплин сферы практического применения.

Задай вопрос специалистам и получи
ответ уже через 15 минут!

Прикладные математические направления в экономике

Наиболее широко в экономических вопросах используется математическое моделирование. Связано это с тем, что математика обладает универсальным языком и широким спектром инструментов, позволяющих оценить такие процессы, явления и тенденции в системах, которые не под силу другим экономическим методам. В экономической теории существуют прикладные дисциплины, которые напрямую связаны с применением математических методов, а именно:

  1. Эконометрика.
  2. Исследование операций.
  3. Математическая экономика.

Эконометрика является научным направлением, изучающим качественные и количественные показатели хозяйственных событий с помощью математических и статистических методов. Внутри дисциплины существует свое теоретическое и прикладное направление. Теория эконометрики сосредоточена на оценке статистических испытаний, а прикладная часть занимается вопросами применения методов эконометрики для анализа выдвинутых теорий и предположений. Эта наука дает возможность сформировать инструменты для проведения хозяйственных измерений, а также систематизировать оценочный подход к анализу макро- и микроэкономических систем.

Математическая экономика так же является прикладной дисциплиной, находящейся на стыке двух фундаментальных наук. Основным ее предметом является формализация экономических процессов с помощью языка математики, а также математического моделирования. Широта математического инструментария помогает формулировать гипотезы, а затем подтверждать их или отказываться. Математическая экономика смогла помочь экономической теории доработать и оптимизировать используемые ею методы и модели.

Исследование операций занимается поиском оптимальных управленческих решений на основе математической статистики, моделирования. Данная методика применяется тогда, когда для обоснования решения используются математические методы. В сферу интересов данного направления входят такие прикладные задачи, как планирование хозяйственной деятельности, организация и прогноз продаж, осуществление выборочного контроля.

Математические методы в экономике

Методы математики используются, прежде всего, для построения моделей, описывающих множество взаимосвязей между элементами хозяйственных систем. Моделирование позволяет применять методы математического расчета в целях получения определенных решений, а также проведения анализа, либо подтверждения выдвинутой гипотезы. Развитие высоких технологий привело к тому, что многие расчеты стали автоматизироваться за счет языка программирования, который в свою очередь использует математические алгоритмы.

Очень часто математическая методология используется в макроэкономическом планировании. При разработке решений в области экономической политики могут прибегать к таким методам, как:

  • корреляционный и регрессионный анализ;
  • факторный анализ;
  • метод компонент;
  • теория вероятностей;
  • теория игр;
  • методы оптимизации и другие.

Выше уже был рассмотрен подраздел экономико-математического моделирования под названием исследование операций. Для реализации данного направления ученые могут пользоваться такими методами, как теория массового обслуживания и игр, исследование операций на графах, многокритериальную оптимизацию, различного рода планирование, управление запасами, имитация хозяйственных систем.

Методы оптимизации сосредоточены на поиске экстремальных значений функций, либо максимумов, либо минимумов. На основе полученных данных формируются рекомендации рационализации тех или иных явлений в системах. Теория игр рассматривает конфликтные задачи, где наблюдаются различные противоречия.

Большое значение применение методов математики имеет с точки зрения описания динамических процессов в хозяйственных системах. Фактор времени возможно включить в расчеты только при использовании математического моделирования. Например, теория оптимального управления позволяет разрабатывать планы для производства с учетом дискретной величины времени. Теория вероятностей рассматривает совокупности показателей, как в динамике, так и в статике. Но основная ее задача заключается в поиске закономерностей в случайных событиях.

Так и не нашли ответ
на свой вопрос?

Просто напиши с чем тебе
нужна помощь

X Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум — 2018

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА В МОДЕЛИРОВАНИИ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

В большинстве литературных источников [1, 2] под экономико-математической моделью понимают математическое описание экономического объекта или процесса с целью их исследования и управления ими. Это математическая запись решаемой экономической задачи.

Остановимся на использовании математического анализа в моделировании экономических процессов. Для наглядного изображения зависимостей между экономическими величинами широкое применение находят функции. С помощью функций и функциональных зависимостей моделируются взаимосвязи между различными величинами, количественные и качественные отношения между различными экономическими характеристиками и показателями. Набор используемых функций весьма широк: от простейших линейных до функций, зависящих от нескольких переменных, определяющих состояния изучаемых объектов в разные периоды времени. В экономике наиболее часто используются следующие функции: функция полезности, производственная функция, функция спроса, потребления и предложения [3, 4].

Читать еще:  Основные принципы анализа хозяйственной деятельности

Функция полезности (функция предпочтения) задает зависимость результата, эффекта некоторого действия от уровня (интенсивности) этого действия.

Производственная функция устанавливает зависимость результата производственной деятельности от обусловивших его факторов. Производственная функция характеризует техническую зависимость между ресурсами и выпуском и описывает всю совокупность технологически эффективных способов.

С помощью функции потребления, спроса и предложенияопределяется зависимость объема потребления, спроса и предложения на отдельные товары или услуги от различных факторов (например, цены, дохода и т.п.).

Все перечисленные выше функции чаще всего зависят не от одной переменной, а от нескольких переменных. Поэтому геометрическое представление данных зависимостей затруднено. В более простых случаях графики функции полезности, производственной функции, функции спроса, потребления и предложения, а также анализ зависимостей экономических переменных можно найти в [5]. В своем исследовании мы остановимся на приложении классических методов математического анализа, которые используются как самостоятельно (дифференцирование и интегрирование), так и в рамках других методов. Остановимся на методе, который основывается на определении производной и её приложениях. Рассмотрим сначала функцию одной переменной . С точки зрения математического анализа производной функции называется предел отношения приращения функции к приращению независимой переменной при стремлении последнего к нулю (если этот предел существует):

Экономический смысл производной может быть получен при рассмотрении понятий производительности труда, издержек производства и т.п. Проведем соответствующие рассуждения на примере задачи о производительности труда. Пусть функция выражает зависимость объема Vпроизведенной продукции от времени t. Требуется найти производительность труда в момент времени . Объем произведенной продукции с момента времени до составит . Величина есть средняя производительность за этот период времени. Тогда производительность труда в момент времени можно определить как предельное значение средней производительности при :

Получаем экономический смысл производной: производная объема произведенной продукции по времени есть производительность труда в момент времени .

Если мы рассмотрим задачу про издержки производства, то формула , где издержки производства yесть функция количества выпускаемой продукции х, выражает предельные издержки производства и характеризует приближенно дополнительные затраты на производство единицы дополнительно продукции.

Аналогичным образом определяются предельная выручка, предельный продукт, предельная полезность и другие предельные величины. Применение дифференциального исчисления для исследования экономических процессов на основе анализа предельных величин получило название предельного анализа. Таким образом, предельные величины характеризуют процесс изменения экономического объекта, т.е. производная выступает как скорость изменения некоторого экономического процесса по времени или относительно другого исследуемого фактора.

Пример 1. Функция полных затрат в зависимости от объема выпускаемой продукции задана соотношением . При каком объеме производства предельные и средние затраты совпадают?

Решение.

Средние затраты вычисляются по формуле: . Для нахождения предельных затрат воспользуемся экономическим смыслом производной: . Значение х, при котором предельные и средние затраты совпадают, находим из уравнения:

Решая последнее уравнение, найдем значение . Таким образом, предельные и средние затраты совпадают при объеме производства равном 4.

При решении экономических задач часто используется известная теорема Ферма, которая утверждает, что если дифференцируемая на некотором промежутке функция достигает наибольшего или наименьшего значения во внутренней точке этого промежутка, то производная функции в этой точке равна нулю, т.е. .

Экономической интерпретацией теоремы Ферма является базовый закон теории производства, который утверждает, что оптимальный для производителя уровень выпуска товара определяется равенством предельных издержек и предельного дохода.

Пример 2. Найти максимальную прибыль, которую может получить фирма-производитель, при условии, что весь товар реализуется по фиксированной цене р=10,5 за единицу, а функция издержек имеет вид .

Решение.

Так как х количество производимого товара, то доход фирмы выражается формулой:

Функция прибыли , т.е. . Найдем производную и точки, подозрительные на экстремум: ; тогда и только тогда, когда , т.е. . Исследуя знак производной в окрестности точки , заключаем, что она является точкой максимума. Значит . Следовательно, максимальная прибыль фирмы равна 90 ден. ед.

В экономической теории очень часто встречаются задачи, в которых используются функции нескольких переменных. Примерами таких функций являются: функция полезности от п приобретенных товаров; производственная функция, выражающая результат производственной деятельности от обусловивших его факторов . Мы остановимся на рассмотрении случая функции двух переменных . Для решения экономических задач, содержащих в условии функции двух переменных, требуется знание понятия частных производных по переменным х и у первого и второго порядков, необходимое и достаточное условия экстремума.

Напомним, что частной производной функции по независимой переменной х называется конечный предел . Аналогично производной по переменной у называется предел .

Необходимым условием существования экстремума дифференцируемой функции в точке является равенство нулю её частных производных: и .

Для того чтобы функция имела экстремум в точке , достаточно выполнения следующих условий:

существования непрерывных частных производных второго порядка в окрестности точки ;

, причем, если , то – точка максимума, если , то – точка минимума.

Пример 3. Найти величины используемых ресурсов (х, у), при которых фирма-производитель получит максимальную прибыль, если заданы производственная функция

и цены и первого и второго ресурсов.

Решение.

Производственная функция в денежном выражении равна доходу от использования ресурсов. При этом издержки . Функция прибыли имеет вид:

Найдем её максимум.

Решая систему уравнений найдем стационарную точку (125, 225). Исследуем её на экстремум:

следовательно, (125, 225) – точка экстремума; , следовательно, (125, 225) – точка максимума. Таким образом, максимальная прибыль будет при х=125, у=225.

Из рассмотренных задач можно сделать вывод, что методы математического анализа и в частности дифференциальное исчисление широко применяются для решения экономических задач. Математический анализ позволяет выявить резервы повышения эффективности производства. Роль анализа в управлении производством возрастает вследствие того, что меняется механизм хозяйствования, меняются принципы и методы управления. Ограниченность ресурсов и необходимость выбора заставляют руководителей постоянно проводить исследования в области рынков сбыта, источников сырья, изучения спроса, ценообразования, что должно обеспечить повышение эффективности производства.

Багриновский К. А., Матюшок В.М. Экономико-математические методы и модели (микроэкономика): Учебное пособие. – М.: РУДН, 1999. – 183 с.

Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических систем: Учебное пособие. – М.: Финансы и статистика, 2006. –432 с

Замков О.О. Математические методы в экономике / О. О. Замков, А. В. Толстопятенко, Ю. Н. Черемных. — М.: «Дело и Сервис», 2001. – 365 с.

Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании. – М.: «Дело» АНХ, 2008. – 720 с.

Окунева Е. О., Моисеев С.И. Математические методы исследования экономики. – Воронеж: ВФ МГЭИ, 2013. – 73 с.

Экономико-математические методы анализа хозяйственной деятельности организации

Характеристика экономико-математических методов анализа

Принятие обоснованных управленческих решений невозможно без использования экономико-математических методов, позволяющих учитывать влияние факторов, характеризующих среду функционирования организации.

Для решения экономических задач, содержание которых может быть выражено с помощью математических зависимостей, используются экономико-математические методы, характеристика которых приведена в табл. 2.1.

В данной главе рассматриваются основы некоторых методов анализа хозяйственной деятельности, позволяющие анализировать, оценивать динамику факторов, влияющих на уровень эффективности хозяйственной деятельности, а также принимать обоснованные управленческие решения с учетом конкретной практической ситуации.

Методы анализа отчетности организации

Основными методами анализа отчетности организации являются: горизонтальный, вертикальный, трендовый, анализ коэффициентов, сравнительный, факторный.

Читать еще:  Структурная динамический анализ это

Горизонтальный метод анализа

Данный метод используется для оценки изменения показателей в динамике. Для определения абсолютного изменения показателя рассчитывается величина, равная:

З1 — значение показателя в отчетный период;

З — значение показателя в базисный период.

Для оценки темпа роста показателя рассчитывается величина:

Значение показателя показывает, во сколько раз изменилось значение показателя в отчетный период по сравнению с базисным периодом.

Для оценки относительного изменения рассчитывается темп прироста по формуле:

Темп прироста Тпр(З) показывает, на сколько процентов изменилось значение показателя в отчетный период по сравнению с базисным периодом.

Пример 1. Используя данные балансовой отчетности организации за два периода, проанализировать динамику изменения дохода и прибыли от основной деятельности, если: выручка от продаж составила соответственно 9800 и 12 080 тыс. руб., материальные расходы составили соответственно 5000 и 6500 тыс. руб., фонд оплаты труда с отчислениями, соответственно, 2200 и 2400 тыс. руб., прочие расходы, связанные с управлением производством и сбытом продукции, — 1600 и 2100 тыс. руб.

Определим изменение дохода от основной деятельности:

  • абсолютное:

ΔВ = В1 — В = 12 080 — 9800 = 2280 (тыс. руб.);

  • относительное:

Тпр(В) = ΔВ : В x 100% = 2280 : 9800 x 100% = 23,27%.

Определим изменение затрат предприятия за анализируемые периоды

М — материальные затраты;

ОРТ — затраты на оплату труда с начислениями;

PY — расходы по управлению производством и сбытом продукции.

S = 5000 + 2200 + 1600 = 8800 (тыс. руб.);

S1 = 6500 + 2400 + 2100 = 11 000 (тыс. руб.).

  • абсолютное:

ΔS = S1 — S = 11000 — 8800 = 2200 (тыс. руб.) %;

  • относительное:

Тпр (S) = ΔS : S x 100% = 2200 : 8800 x 100% = 25,00%.

Затраты в отчетный период увеличились на 25%, или на 2200 тыс. руб.

Определим изменение прибыли

В — выручка от реализации;

S — затраты на управление производством и сбытом продукции.

ПР1 = В1 — S1 = 12080 — 11000 = 1080 (тыс. руб.).

  • абсолютное:

ΔПР = ПР1 — ПР = 1080 — 1000 = 80 (тыс. руб.);

  • относительное:

Тпр(ПР) = ΔПР : ПР x 100% = 80 : 1000 x 100% = 8%.

Таким образом, в отчетный период абсолютные значения выручки и прибыли от продаж соответственно увеличились на 23,27 и 8%. Темп прироста прибыли от основной деятельности значительно ниже, чем темп прироста выручки от продаж, что связано с увеличением затрат на 25%, это — отрицательный фактор.

Для проведения анализа отчетности организации, например баланса, строятся аналитические таблицы, в которых абсолютные балансовые показатели дополняются абсолютными показателями отклонения (ΔЗ) и относительными отклонениями (Тпр(З)). Расчеты, приведенные в таких таблицах, наглядно показывают динамику изменения статей баланса.

Вертикальный метод анализа

Для анализа структуры сложных экономических показателей используется вертикальный метод, который позволяет определить долю каждой составляющей сложного показателя в общей совокупности.

Для оценки структуры используется формула:

Дi — доля i-й составляющей;

Зi — абсолютное значение i-й составляющей, входящей в сложный показатель;

З — значение этого сложного показателя.

Для оценки динамики структуры сложного экономического показателя используется горизонтальный метод, на основе которого определяют абсолютное и относительное изменения каждой составляющей:

Вертикальный анализ балансовой отчетности организации позволяет определить качество использования конкретного вида ресурса в хозяйственной деятельности, проводить сравнительный анализ организации с учетом отраслевой специфики и других характеристик. Относительные показатели вида Дi, в отличие от абсолютных, более удобны при проведении анализа деятельности организации в условиях инфляции, позволяют объективно оценивать изменения составляющих в динамике.

Пример 2. Используя данные примера 1, проанализировать динамику изменения долей материальных затрат и затрат по управлению производством в общих затратах предприятия.

Затраты предприятия за анализируемые периоды:

S = 8800 тыс. руб.; М = 5000 тыс. руб.; PY = 1600 тыс. руб.;

S1 = 11 000 тыс. руб.; M1 = 6500 тыс. руб.; PY1 = 2100 тыс. руб.

  • Изменение доли материальных затрат в общих затратах:

Дm = 5000 : 8800 = 0,5682, или 56,82%;

Дm1 = 6500 : 11 000 = 0,5909, или 59,09%.

  • абсолютное:

ΔДm = 0,5909 — 0,5682 = 0,0227;

  • относительное:

Тпр(Дm) = 0,0227 : 0,5682 x 100% = 4,00%.

В отчетный период доля материальных затрат в общих затратах увеличилась на 4%, на каждый рубль затрат приходилось больше материальных затрат в среднем на 2,27 коп., что является отрицательным фактором.

  • Изменение доли затрат по управлению производством и сбытом в общих затратах:

Дpy = 1600 : 8800 = 0,1818, или 18,18%;

Дpy1 = 2100 : 11000 = 0,1909, или 19,09%.

  • абсолютное:

ΔДpy = Дpy1 — Дpy = 0,1909 — 0,1818 = 0,0091;

  • относительное:

Тпр(Дpy) = ΔДpy : Дpy x 100% = 0,0091 : 0,1818 x 100% = 5,01%.

В отчетный период доля затрат по управлению производством и сбытом в общих затратах увеличилась на 5,01%, на каждый рубль затрат приходилось больше таких затрат в среднем на 0,91 коп., что является отрицательным фактором.

Трендовый метод анализа

Трендовый метод анализа основан на использовании данных рядов динамики изучаемых факторов, например, валюты баланса, структуры активов и пассивов организации. Использование трендового метода позволяет оценить основные направления развития организации как в текущий момент, так и в последующие периоды.

Для каждого основного показателя, характеризующего деятельность организации, проводится анализ изменения темпов роста, средних темпов роста за рассматриваемые периоды (месяц, квартал, полугодие, год), выявляются основные направления изменения этих показателей. Так, например, если темп роста валюты баланса имеет тенденцию к снижению, то это свидетельствует о сокращении организацией текущей деятельности, хозяйственного оборота, что может привести к критическому состоянию. Результаты расчетов средних значений темпа роста (темпа прироста), учет связей между основными показателями позволяют рассчитать прогнозное значение изучаемого показателя на перспективу. Прогноз на основе трендовых моделей позволяет с определенной степенью надежности рассчитать значение прогнозируемого фактора, выбирать наиболее рациональные управленческие решения и оценить последствия этих решений для финансово-хозяйственной деятельности организации.

Анализ коэффициентов (относительных показателей)

Показатели балансовой статистической отчетности являются, как правило, количественными. Они характеризуют объем, размер используемых производственных ресурсов. Так, например, себестоимость реализованной продукции (С), средняя списочная численность рабочих предприятия (Т), общий фонд заработной платы рабочих и отчисления (ФОТ), объем произведенной и реализованной продукции (В) и т.п.

В условиях рыночной экономики для оценки качества использования производственных ресурсов используют относительные показатели. Они формируются из количественных показателей по определенным правилам и зависимостями между ними. Например, для оценки производительности труда (Кр) рассматривается соотношение между выручкой от продаж (В) и численностью рабочих (Р):

Значение Кр показывает, сколько рублей выручки от реализации приходится на одного рабочего.

Для оценки эффективности использования фонда заработной платы используется показатель «зарплатоотдача» (Кз), который представляет собой соотношение между выручкой от продаж (В) продукции и фондом оплаты труда (ОРТ):

Значение Кз показывает, сколько выручки приходится на один рубль оплаты труда.

Чем больше значения факторов Кр и Кз, тем эффективнее используются трудовые ресурсы организации.

Пример 3. Используя данные примера 1, определить эффективность использования фонда оплаты труда на предприятии.

В = 9800 тыс. руб. ОРТ = 2200 тыс. руб.;

В1 = 12 080 тыс. руб. ОРТ1 = 2400 тыс. руб.

  • Определим эффективность использования фонда оплаты труда:

В базисный период на каждый рубль оплаты труда приходилось в среднем 4,45 руб. выручки от продаж:

Кз1 = В1 : ОРТ1 = 12 080 : 2400 = 5,0333 (руб./руб.).

В отчетный период на каждый рубль оплаты труда приходилось в среднем 5,03 руб. выручки от продаж.

Определим изменение уровня использования фонда оплаты труда:

  • абсолютное:

ΔКз = Кз1 — Кз = 5,0333 — 4,4545 = 0,5788;

  • относительное:

Тпр(Кз) = ΔКз : Кз x 100% = 0,5788 : 4,4545 x 100% = 12,99%.

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector