Robo6log.ru

Финансовый обозреватель
2 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Мультипликативная модель факторного анализа

Факторный индексный анализ. Аддитивные и мультипликативные модели анализа: определение относительного и абсолютного влияния факторов

Под факторным анализомпонимается методика комплексного и системного изучения и измерения воздействия факторов на величину результативных показателей. Различают несколько типов факторного анализа. Один из них — детерминированный факторный анализ.Индекс это статистический показатель, представляющий собой отношение двух состояний какого-либо признака. С помощью индексов проводятся сравнения с планом, в динамике, в пространстве. Индекс называется простым (синонимы: частный, индивидуальный), если исследуемый признак берется без учета связи его с другими признаками изу-чаемых явлений. Простой индекс имеет вид:

Р1 и Ро — сравниваемые состояния признака.

Индекс называется аналитическим (синонимы: общий, агрегатный), если исследуемый признак берется не изолированно, а в связи с другими признаками. Аналитический индекс всегда состоит из двух компонент: индексируемый признак р (тот, динамика которого исследуется) и весовой признак q. С помощью признаков-весов измеряется динамика сложного экономического явления, отдельные элементы которого несоизмеримы. Простые и аналитические индексы дополняют друг друга.

1р= р1 q1 / р0 q1 или = р0q1 / р0 q0 , где

q1 или q0 — весовой признак.

С помощью индексов в анализе финансово-хозяйственной деятельности решаются следующие основные задачи:

— оценка изменения уровня явления (или относительного изменения по-казателя);

— выявление роли отдельных факторов в изменении результативного признака; .

— оценка влияния изменения структуры совокупности на динамику.

Центральной проблемой при построении аналитических индексов является проблема взвешивания. Решая ее, аналитику необходимо сначала выбрать сам весовой признак, а затем — период, на уровне которого берет-ся признак-вес.

Первая из этих задач решается довольно легко путем отыскания системы связанных признаков, произведение которых дает экономически понятный показатель (например, Т = Ч * В, где Т-товарооборот, Ч-численность работающих, В-выработка на одного работающего). Что касается второй задачи, то научного обоснования выбора периода весов не сущест-вует, в каждом конкретном случае аналитик делает это исходя из задач анализа. Индексы, взвешенные на базовые или отчетные значе-ния, имеют разный вид и по-разному могут интерпретироваться.

Признак, непосредственно относящийся к изучаемому явлению и характеризующий его количественную сторону, называется первичнымили количественным. Первичные признаки объемные, их можно суммировать. Примерами таких признаков являются численность работающих на пред-приятии (Ч), величина основных средств (ОС) и т.д.

Признаки, относящиеся к изучаемому явлению не непосредственно, а через один или несколько других признаков и характеризующие качественную сторону изучаемого явления, называются вторичными или каче-ственными.. Отличительными особенностями вторичных признаков явля-ется то, что это всегда относительные показатели, их нельзя непосредст-венно суммировать в пространстве (исключение — суммирование при рас-чете некоторых статистик, например, коэффициентов регрессии, корреля-ции и др., когда экономическая природа показателя не принимается во внимание). В качестве примера можно привести показатели средней зара-ботной платы, рентабельности.

Существует следующее правило определения периода для признака-веса: при построении аналитических индексов по вторичным признакам рекомендуется брать веса на уровне отчетного периода, а по первичным -базисного.

Это обусловлено приоритетностью качественных показателей перед количественными: практический интерес представляет определение экономического эффекта от изменения качественного показателя, полученно-го в отчетном, а не в базисном периоде.

В детерминированном анализе выделяют следующие типы наиболее часто встречающихся факторных моделей:

1. Аддитивные модели используются в тех случаях, когда результативный показатель представляет собой алгебраическую сумму нескольких факторных показателей.

2. Мультипликативные модели применяются тогда, когда результативный показатель представляет собой произведение нескольких факторов.

3. Кратные модели применяются тогда, когда результативный показатель получают делением одного факторного на величину другого.

4. Смешанные модели – это сочетание в различных комбинациях предыдущих моделей.

У = (а+в)/с; У = а/(в+с); У = (а*в)/с; У = (а+в)*с.

Моделирование мультипликативных факторных систем осуществляется путем последовательного расчленения факторов исходной системы на факторы-сомножители. Например, при исследовании процесса формирования объема производства продукции можно применять такие детерминированные модели, как:

ВП=КР*ГВ; ВП=КР*Д*ДВ; ВП=КР*Д*П*СВ

Эти модели отражают процесс детализации исходной факторной системы мультипликативного вида и расширения ее за счет расчленения на сомножители комплексных факторов. Степень детализации и расширения модели зависит от цели исследования, а также от возможностей детализации и формализации показателей, а пределах установленных правил.

Аналогичным образом осуществляется моделирование аддитивных факторных систем за счет расчленения на сомножители комплексных факторов. Степень детализации и расширения модели зависит от целей исследования, а также от возможностей детализации и формализации показателей в пределах установленных правил.

Читать еще:  Способ цепных подстановок в анализе

Аналогичным образом осуществляется моделирование аддитивных факторных систем за счет расчленения одного из факторных показателей на его основные элементы.

Например: VРП= VВП-ВИ (объем внутрихозяйственного использования). В хозяйстве продукция использовалась в качестве семян (С) и кормов (К). Тогда приведенную исходную модель можно записать следующим образом: VРП= VВП–(С+К).

К классу кратных моделей применяют следующие способы их преобразования: удлинения, формального разложения, расширения и сокращения.

Первый метод предусматривает удлинение числителя исходной модели путем замены одного или нескольких факторов на сумму однородных показателей. Например, себестоимость единицы продукции можно представить в качестве функции двух факторов: изменение суммы затрат (3) и объема выпуска продукции (VВП). Исходная модель этой факторной системы будет иметь вид: С=З/ VВП

Если общую сумму затрат (3) заменить отдельными их элементами, такими, как оплата труда (ОТ), сырье и материалы (СМ), амортизация основных средств (А), накладные затраты (НЗ) и др., то детерминированная факторная модель будет иметь вид аддитивной модели с новым набором факторов:

С=ОТ/ VВП+ СМ/ VВП+ А/ VВП+ НЗ/ VВП=х1+х2+х3+х4,

где X1- трудоемкость продукции; Х2 — материалоемкость продукции; Х3 — фондоемкость продукции; Х4- уровень накладных затрат.

Способ формального разложения факторной системы предусматривает удлинение знаменателя исходной факторной модели путем замены одного или нескольких факторов на сумму или произведение однородных показателей. Если b = l + m + n + p, то у=а/в=а/ l + m + n + p.

В результате получили конечную модель того же вида, что и исходной факторной системы (кратную модель). На практике такое разложение встречается довольно часто. Например, при анализе показателя рентабельности производства (Р): Р=П/З

Где П — сумма прибыли от реализации продукции; 3 — сумма затрат на производство и реализацию продукции. Если сумму затрат заменить на отдельные ее элементы, конечная модель в результате преобразования приобретет следующий вид: Р=П/ОТ+СМ+А+НЗ.

Себестоимость одного тонно-километра зависит от суммы затрат на содержание и эксплуатацию автомобиля (3) и от его среднегодовой выработки (ГВ). Исходная модель этой системы будет иметь вид: C т/км = 3 / ГВ. Учитывая, что среднегодовая выработка машины в свою очередь зависит от количества отработанных дней одним автомобилем за год (Д), продолжительности смены (П) и среднечасовой выработки (СВ), мы можем значительно удлинить эту модель и разложить прирост себестоимости на большее количество факторов: C т/км = 3 / ГВ=3 /Д*П*СВ.

Метод расширения предусматривает расширение исходной факторной модели за счет умножения числителя и знаменателя дроби на один или несколько новых показателей. Например, если в исходную модель у=а/в ввести новый показатель с, то модель примет вид: у=а/в=а*с/в*с=а/с*с/в=х1*х2.

В результате получилась конечная мультипликативная модель в виде произведения нового набора факторов.

Этот способ моделирования очень широко применяется в анализе. Например, среднегодовую выработку продукции одним работником (показатель производительности труда) можно записать таким образом: ГВ = ВП / КР. Если ввести такой показатель, как количество отработанных дней всеми работниками (åД), то получим следующую модель годовой выработки:

ГВ = ВП *åД / åД *КР= ВП/åД * åД/ КР = ДВ*Д

где ДВ – среднедневная выработка, Д – количество отработанных дней одним работником.

После введения показателя количества отработанных часов всеми работниками (åТ) получим модель с новым набором факторов: среднечасовой выработки (СВ), количества отработанных дней одним работником (Д) и продолжительности рабочего дня (П).

ГВ = ВП *åД *åТ / åД КР * åТ = ВП/åТ * åТ / КР * åТ /åТ = СВ*Д*П

Способ сокращения представляет собой создание новой факторной модели путем деления числителя и знаменателя дроби на один и тот же показатель:

у=а/в=а:с/в:с=х1/х2.

Фондоотдача определяется отношением валовой (ВП)или товарной продукции (ТП)к среднегодовой стоимости основных производственных фондов (ОПФ):

ФО=ВП/ОПФ

Разделив числитель и знаменатель на среднегодовое количество рабочих (КР), получим содержательную кратную модель с другими факторными показателями: среднегодовой выработки продукции одним рабочим (ГВ), характеризующей уровень производительности труда, и фондовооруженности труда (Фв):

ФО=ВП:КР/ОПФ:КР=ГВ/Фв

Необходимо заметить, что на практике для преобразования одной и той же модели может быть последовательно использовано несколько методов. Например:

ФО=РП/ОПФ=(П+СБ)/ОПФ=П/ОПФ+СБ/ОПФ= П/ОПФ+ОС/ОПФ*СБ/ОС

где РП – объем реализованной продукции(выручка); СБ – себестоимость реализованной продукции, П – прибыль, ОС – средние остатки основных средств.

В этом случае для преобразования исходной факторной модели, которая построена на математических зависимостях, использованы способы удлинения и расширения. В результате получилась более содержательная модель, которая имеет большую познавательную ценность, т.к. учитывает причинно-следственные связи между показателями. Полученная конечная модель позволяет исследовать, как влияет на фондоотдачу рентабельность основных средств производства, соотношения между основными и оборотными средствами, а также коэффициент оборачиваемости оборотных средств.

Читать еще:  Анализ заработной платы по категориям работников

IX Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум — 2017

ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЙ ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ. МЕТОДИКА АНАЛИЗА ДЛЯ МУЛЬТИПЛИКАТИВНЫХ МОДЕЛЕЙ

На сегодня наука делает огромные успехи и продвинулась в разработке технологий прогнозирования достаточно далеко. Наиболее известные методы − это линейная регрессия, линейное программирование, модель экспоненциального сглаживания и другие. Разработаны специализированные программы для прогнозирования, но при желании или необходимости, чтобы осознать и оценить процесс формирования прогноза самостоятельно, можно использовать методы, реализуя несложные алгоритмы в MS Excel. В настоящее момент, все больше применяются математические методы исследования в анализе хозяйственной деятельности предприятий. В результате в экономическом анализе происходит построение и изучение экономико-математических моделей.

Детерминированный факторный анализ являет собой методику изучения влияния факторов, связь которых с результативным показателем носит функциональный характер, таким образом, когда результативный показатель факторной модели представлен в виде произведения, частного или алгебраической суммы факторов. Основные свойства детерминированного подхода к анализу:

построение детерминированной модели путем логического анализа;

наличие полной (жесткой) связи между показателями;

невозможность разделения результатов влияния одновременно действующих факторов, которые не поддаются объединению в одной модели;

исследование взаимосвязей в краткосрочном периоде.

Различают четыре основных вида детерминированных моделей:

аддитивные модели − представляется как алгебраическая сумма отдельных показателей;

мультипликативные модели − представляется как произведение отдельных факторов;

кратные модели − представляется как соотношение отдельных факторов;

смешанные модели − это сочетание выше изложенных видов моделей.

Для прогнозирования темпа инфляции, объема продаж, и других микро и макроэкономических показателей используются мультипликативные модели прогнозирования. Мультипликативные модели могут быть представлены в общем виде формулой

Примером мультипликативной модели является двухфакторная модель объема реализации: ,

где Ч − численность работников; CB − средняя выработка на одного человека.

Способы расчетов для мультипликативных моделей, может быть несколько:

Метод цепных подстановок состоит в установлении ряда промежуточных значений обобщающего показателя посредством поочередной смены базисных значений факторов на отчетные. Этот метод основан на элиминировании. Элиминировать − означает ликвидировать, отвергнуть воздействие абсолютно всех факторов на величину результативного показателя, кроме одного. При применении данного способа большое значение имеет очередность изменения значений факторов, таким образом, как от этого зависит количественная оценка воздействия каждого фактора.

Модель абсолютных разниц считается видоизменением способа цепной подстановки. Изменение результативного показателя с помощью каждого фактора методом разниц определяется посредством произведения отклонения изучаемого фактора на отчетное либо базисное значение другого фактора в зависимости от выбранной очередности подстановки.

Индексный метод факторного анализа − такой прием элиминирования, который основан на относительных показателях выполнении плана, динамики и пространственных сравнений, которые выражают отношения на фактическом уровне того показателя, который анализируется за отчетный период по сравнению с его уровнем за базисный период.

Способ относительных разниц состоит в том, чтобы выявить влияния факторов на прирост результативного показателя. Кроме того он используется в случаях, если изначальные данные включают определенные ранее относительные отклонения факторных показателей в процентах.

Интегральный метод дает возможность избежать недочетов, он не требует использования приемов по распределению неразложимого остатка согласно факторам, таким образом как в нем действует логарифмический закон перераспределения факторных нагрузок.

Разработка и применение экономико-математических моделей и методов планирования позволяет повысить научность принимаемых плановых решений, а также учесть большое количество взаимосвязанных факторов, находить оптимальные варианты планов деятельности хозяйственного субъекта.

Королева А.В., Сабинина А.С., Зотова С.А., Светличная В.Б., Матвеева Т.А. МОДЕЛЬ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ // Материалы VII Международной студенческой электронной научной конференции «Студенческий научный форум» URL: http://www.scienceforum.ru/2015/1254/15692

Агишева Д.К., Зотова С.А., Матвеева Т.А., Светличная В.Б. Линейное программирование: учебное пособие // Успехи современного естествознания. – 2010. – № 9. – С. 61-62.

Каталог файлов

Мультипликативная факторная модель чаще всего используется, когда необходимо проанализировать влияние различных факторов на некоторый результирующий показатель, при этом все факторы являются сомножителями, а результат – их произведение.

В общем виде можем представить мультипликативную факторную модель в виде формулы

Чтоб ы проанализировать влияние каждого фактора на результирующий показатель, необходимо иметь значения факторов за предыдущий и отчетный период, или плановые и фактические данные.

Находим абсолютные отклонения имеющихся значений факторов:

Далее необходимо найти изменения величины результирующего показателя под влиянием каждого фактора:

dYa = dA*B пл *C пл *D пл

Читать еще:  Кросс корреляционный анализ это

dYb = A ф *dB*C пл *D пл

dYc = Аф *B ф *dC*D пл

dYd = Аф *B ф *C ф *dD

Таким образом, осуществляется по следовательная замена плановых значений факторных переменных на их отклонения, а потом на значения по факту.

Можем рассмотреть практический пример расчета мультипликативной факторной модели.

Задача 1 Постройте трехфакторную мультипликативную модель результативного показателя. Рассчитайте влияние факторов оптимальным с вашей точки зрения способом. Сделайте выводы.

Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, тыс. руб.

По плану: t = 8600, по факту: t1 = 8920

Удельный вес активной части ОПФ, коэф (k) .

По плану: 0,57, по факту: 0,55

Фондоотдача активной части основных фондов, руб.

ФОпл по плану: 1,25 По факту ФОф = 1,15

Исходя из определения фондоотдачи можем сформулировать мультипликативную факторную модель следующего вида:

Где ТП – объем выпущенной товарной продукции. руб.;

t — стоимость основных производственных фондов, тыс. руб

k а – удельный вес активной части ОПФ;

Получили трехфакторную мультипликативную модель.

Рассчитаем влияние факторов на объем выпущенной товарной продукции.

Сначала найдем абсолютные разницы каждого из сомножителей:

dt = 8920 – 8600 = 320

dk = 0.55-0.57 = — 0.02

d ФО = 1,15-1,25 = — 0,1

Плановое з начение товарной продукции:

ТП пл = t пл * k апл * Фопл = 8600 *0,57*1,25 = 6127,5 тыс. руб.

Фактическое значение товарной продукции:

ТП ф = t ф * k аф * Фо = 8920 * 0,55*1,15 = 5641,9 тыс. руб.

Оценим влияние каждого из факторов:

d ТП (t) = dt* k апл * Фопл = 320* 0.57*1.25 = +228 т ыс. руб.

d ТП (k) = t ф *dk * Фопл = 8920 * (-0.02)*1.25 = — 223 т ыс. руб.

d ТП ( Фо ) = t ф *k ф * d ФО = 8920 * 0,55*(-0,1) = -490,6 т ыс. руб.

Таим образом, общее изменение товарной продукции составит:

d ТП = 5641,9- 6127,5 = — 485,6 тыс. руб.

d ТП = 228 – 223 – 490,6 = — 485,6 тыс. руб.

Влияние каждого из факторов очевидно. Общее изменение товарной продукции показывает, что расчет выполнен верно.

НО МЫ ПОЛНОСТЬЮ АВТОМАТИЗИРОВАЛИ РАСЧЕТ С ПОМОЩЬЮ MS EXCEL .

Вам только остается ввести значения факторов (обведенные кружком)

И получить результаты с их проверкой

ПРИОБРЕСТИ EXCEL-ФАЙЛ РАСЧЕТА МУЛЬТИФАКТОРНОЙ МОДЕЛИ МОЖНО

Пример построения мультипликативной модели

Шаг 2. Найдем оценки сезонной компоненты как частное от деления фактических уровней ряда на центрированные скользящие средние (гр. 5 табл.). Эти оценки используются для расчета сезонной компоненты S. Для этого найдем средние за каждый период оценки сезонной компоненты Sj. Сезонные воздействия за период взаимопогашаются. В мультипликативной модели это выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по всем кварталам должна быть равна числу периодов в цикле. В нашем случае число периодов одного цикла равно 4.

Шаг 4. Определим компоненту T данной модели. Для этого проведем аналитическое выравнивание ряда (T + E) с помощью линейного тренда. Результаты аналитического выравнивания следующие:
T = 651.634 + 3.281t
Подставляя в это уравнение значения t = 1. 16, найдем уровни T для каждого момента времени (гр. 5 табл.).

R^ <2>= 1 — <43064.467>/ <1252743.75>= 0.97
Следовательно, можно сказать, что мультипликативная модель объясняет 97% общей вариации уровней временного ряда.
Проверка адекватности модели данным наблюдения.
F = >/<1 - R^<2>><(n - m -1)>/ = <0.97^<2>>/<1 - 0.97^<2>><(16-1-1)>/ <1>= 393.26
где m — количество факторов в уравнении тренда (m=1).
Fkp = 4.6
Поскольку F > Fkp, то уравнение статистически значимо
Шаг 6. Прогнозирование по мультипликативной модели. Прогнозное значение Ft уровня временного ряда в мультипликативной модели есть сумма трендовой и сезонной компонент. Для определения трендовой компоненты воспользуемся уравнением тренда:T = 651.634 + 3.281t
Получим
T17 = 651.634 + 3.281*17 = 707.416
Значение сезонного компонента за соответствующий период равно: S1 = 0.578
Таким образом, F17 = T17 + S1 = 707.416 + 0.578 = 707.994
T18 = 651.634 + 3.281*18 = 710.698
Значение сезонного компонента за соответствующий период равно: S2 = 0.613
Таким образом, F18 = T18 + S2 = 710.698 + 0.613 = 711.311
T19 = 651.634 + 3.281*19 = 713.979
Значение сезонного компонента за соответствующий период равно: S3 = 1.39
Таким образом, F19 = T19 + S3 = 713.979 + 1.39 = 715.369
T20 = 651.634 + 3.281*20 = 717.26
Значение сезонного компонента за соответствующий период равно: S4 = 1.419
Таким образом, F20 = T20 + S4 = 717.26 + 1.419 = 718.68

Пример . На основе поквартальных данных построена мультипликативная модель временного ряда. Скорректированные значения сезонной компоненты за первые три квартала равны: 0,8 — I квартал, 1,2 — II квартал и 1,3 — III квартал. Определите значение сезонной компоненты за IV квартал.
Решение. Поскольку сезонные воздействия за период (4 квартала) взаимопогашаются, то имеем равенство: s1 + s2 + s3 + s4 = 4. Для наших данных: s4 = 4 — 0.8 — 1.2 — 1.3 = 0.7.
Ответ: Сезонная компонента за IV квартал равна 0.7.

Ссылка на основную публикацию
ВсеИнструменты
Adblock
detector