Robo6log.ru

Финансовый обозреватель
5 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Последовательный анализ это

Последовательный анализ

Отличительной особенностью всех рассмотренных процедур выбора решения при распознавании (проверка простой гипотезы) была неизменность заранее заданного размера выборки n.

Наряду с этим существует другой подход к установлению правила выбора решения, при котором отказываются от постоянного размера выборки, а ограничивают эту величину в процессе эксперимента в зависимости от результатов уже выполненных наблюдений.

Алгоритм последовательного анализа:

1) вначале наблюдают первое значение х1 (т.е. извлекают выборку значения n=1);

2) выбирают одно из 3-х решений:

– принять гипотезу H (решение g);

– принять гипотезу Н1 (решение g1);

– продолжить наблюдения, т.е. отказаться от принятия решений g и g1.

3) при принятии решений эксперименты заканчиваются;

4) в противном случае извлекают следующую выборку (х1,х2,n=2) (процедуры повторяются);

5) если окончательное решение не принято, то извлекается новая выборка и т.д.;

6) испытание заканчивается на той выборке, на основании которой принимается решение g и g1.

Определение: При последовательном анализе размер выборки заранее

неизвестен и является случайной величиной.

На каждом этапе пространство выборки делится на 3 области (а не на две!):

— если очередное Xi попадает в критическую область G1, то гипотеза H отвергается;

— если Xi попадает в допустимую область G, то она принимается;

— если выборочное значение попало в промежуточную область GПР, то наблюдения продолжаются.

Следствие: Поскольку число способов разбиения пространства выбора

в принципе не ограничено, то неизбежен набор различных правил выбора решения. Тогда необходимо формирование критериев качества, с помощью которых можно сравнивать различные процедуры последовательного анализа и выбрать наилучшую.

Критерии качества

1. минимальная средняя стоимость эксперимента.

Определение: Если считать, что стоимость эксперимента пропорциональна размеру выборки n, то критерием качества последовательного правила выбора решения является минимум среднего значения размера выборки n, необходимый для принятия решений g и g1 при условии, что уровень значимость не превышает a. а мощность – не меньше, чем 1-b.

Следствие: Среднее значение размера выборки m1(n/H) и m1(n/H1) при справедливости гипотез Н и Н1, соответственно, в общем случае не равны и требуется минимизация обеих величин.

Правило Вальда

Для всех правил выборки решения, где условные вероятности ошибок a и b не превосходят заданных значений, последовательное правило, состоящее в сравнении отношения правдоподобия L(x1,…,xn) с двумя порогами С и С1, приводит к наименьшим затратам (значениям) m1(n/H) и m1(n/H1).

Оптимальное разбиение пространства выборки определяется неравенствами:

1) для допустимой области G:

Элементы х1,…,хn – независимы.

Пусть имеем пока один порог С1, с которым сравнивается L(x) или

LnL(x). Для нормального закона:

При фиксированном размере выборки имеем правило g1:

а1>a

Для критерия максимального правдоподобия:

Замечательное следствие: При заданном a=b из этой формулы находим необходимый размер выборки:

В математической статистике Xa называют процентным отклонением случайной величины, т.е. такую абсциссу кривой распределения, которая характеризуется тем, что часть площади под этой кривой находящаяся правее Хa, равна Х.

т.е. P Xa> = a.

Для критерия Неймана – Пирсона на заданном уровне значимости a величина К определяется по формуле (а1):

Еще одно следствие: Вероятности ошибок a и b в байесовском решении и вероятность ошибки 2-го рода для критерия Неймана – Пирсона зависят не от каждой из величин n, а1, а, s в отдельности, а лишь от их единственной комбинации . Отсюда следует, что при уменьшении величины (в к раз, случай различения близких гипотез) для сохранения величин вероятности ошибок потребуется увеличение (в к 2 раз!) размера выборки n.

Читать еще:  Анализ отклонений фактических показателей от плановых

Дата добавления: 2016-01-20 ; просмотров: 983 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Последовательный анализ

В математической статистике, способ статистической проверки гипотез (См. Статистическая проверка гипотез), при котором необходимое число наблюдений не фиксируется заранее, а определяется в процессе самой проверки. Во многих случаях для получения столь же обоснованных выводов применение надлежащим образом подобранного способа П. а. позволяет ограничиться значительно меньшим числом наблюдений (в среднем, т.к. число наблюдений при П. а. есть величина случайная), чем при способах, в которых число наблюдений фиксировано заранее.

Пусть, например, задача состоит в выборе между гипотезами H1 и H2 по результатам независимых наблюдений. Гипотеза H1 заключается в том, что случайная величина Х имеет распределение вероятностей с плотностью f1(x), a H2 в том, что Х имеет плотность f2(x). Для решения этой задачи поступают следующим образом. Выбирают два числа А и В (0 B, принимают H2, если A ≤ λ1B, производят второе наблюдение и так же исследуют величину λ2 = f2(x1) f2(x2)/f1(x1) f1(x2), где x2 результат второго наблюдения, и т.д. С вероятностью, равной единице, процесс оканчивается либо выбором H1, либо выбором H2. Величины А и В определяются из условия, чтобы вероятности ошибок первого и второго рода (т. е. вероятность отвергнуть гипотезу H1, когда она верна, и вероятность принять H1, когда верна H2) имели заданные значения α1 и α2. Для практических целей вместо величины λn удобнее рассматривать их логарифмы. Пусть, например, гипотеза H1 состоит в том, что Х имеет нормальное распределение

с a = 0, σ = 1, гипотеза H2 в том, что X имеет нормальное распределение с a = 0,6, σ = 1, и пусть α1 = 0,01, α2 = 0,03. Соответствующие подсчёты показывают, что в этом случае

и logλn = 0.6

Поэтому неравенства и равносильны неравенствам

соответственно. Процесс П. а. допускает при этом простое графическое изображение (см. рис.). На плоскости (хОу) наносятся две прямые y = 0.3x — 5.83 и y = 0.3x + 7.62 и ломаная линия с вершинами в точках (n, ∑ n k=1xk), n = 1, 2. Если ломаная впервые выходит из полосы, ограниченной этими прямыми, через верхнюю границу, то принимается H2, если через нижнюю, — H1. В приведённом примере для различения H1 и H2 методом П. а. требуется в среднем не более 25 наблюдений. В то же время для указанного различения гипотез H1 и H2 по выборкам фиксированного объёма потребовалось бы более 49 наблюдений.

Лит.: Блекуэлл Д., Гиршик М. А., Теория игр и статистических решений, пер. с англ., М., 1958: Вальд А., Последовательный анализ, пер. с англ., М., 1960; Ширяев А. Н., Статистический последовательный анализ, М., 1969.

Графическое изображение процесса последовательного анализа.

МЕТОД ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО АНАЛИЗА;

Метод последовательного анализа, предложенный Вальдом, применяется для дифференциальной диагностики (распознавания двух состояний). В отличие от метода Байеса, число обследова­ний заранее не устанавливается, их проводится столько, сколько необходимо для принятия решения с определенной степенью риска.

Основы метода.При использовании метода Байеса для распоз­навания состояний D1 и D2 следует составить отношение (для независимых признаков)

то принимается решение К*Є D2

В методе последовательного анализа рассматриваемые отно­шения вероятностей признаков (отношения правдоподобия) со­ставляются не сразу, а в последовательном порядке; поэтому, как правило, требуется меньшее число обследований. Подобная форма применяется при нормальном распределении количественных признаков.

Читать еще:  Методология анализа это

Общая процедура метода.Будем для краткости считать, что признаки являются независимыми. Пусть проведено v — 1 обсле­дований, которые еще не дали возможности принятия решения,

но после v-ro обследования

Тогда принимается решение об отнесении объекта к диагнозу D2 . К*Є D2. Если после v-гo обследования

то объект относится к диагнозу D1.

Для сокращения объема об­следований следует вначале проводить обследование по наибо­лее информативным признакам.

Связь границ принятия решения с вероятностями ошибок пер­вого и второго рода.

При распознавании могут быть ошибки двоя­кого рода.

Ошибка относящаяся к диагнозу D1 (принимается решение о наличии диагноза D2, когда в действительности объект принадлежит диагнозу D1), называется ошибкой первого рода. Ошибка, относящаяся к диагнозу D2 (принимается решение в пользу диагноза D1 когда справедлив диагноз D2), называется ошибкой второго рода.

Считая состояние D1 исправным, а состояние D2 дефектным, легко понять, что ошибка первого рода является «ложной тре­вогой», а ошибка второго рода «пропуском дефекта».

Обозначим вероятность ошибки первого рода α, второго рода β. Допустим, что имеются условия и принимается ре­шение в пользу диагноза D2. Вероятность того, что это решение будет справедливым, равна 1— β. Вероятность принадлежности объекта с данной реализацией признаков к диагнозу D1 состав­ляет α. С другой стороны, в силу соотношения вероятность диагноза D2, по крайней мере, в А раз больше, чем диа­гноза D1 т. е.

(4.11)

Подобным образом можно получить и следующую оценку:

(4.12)

В практических расчетах часто принимают α = β = 0,05 или α = β = 0,10.

Домашнее задание: § конспект.

Закрепление материала:

Ответьте на вопросы:

1. Что позволяет определить формула Байеса?

2. В чем состоят основы метода Байеса? Приведите формулу. Дайте определение точного смысла всех входящих в эту формулу величин.

3. Что означает, что реализация некоторого комплекса признаков K* яв­ляется детерминирующей?

4. Объясните принцип формирования диагностической матрицы.

5. Что означает решающее правило принятия?

6. Дайте определение методу последовательного анализа.

7.В чем состоит связь границ принятия решения с вероятностями ошибок пер­вого и второго рода?

Литература:

1. Амренов С. А. «Методы контроля и диагностики систем и сетей связи» КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ -: Астана, Казахский государственный агротехнический университет, 2005 г.

2. И.Г. БаклановТестирование и диагностика систем связи. — М.: Эко-Трендз, 2001.

3. Биргер И. А.Техническая диагностика.— М.: «Машиностроение», 1978.—240,с, ил.

4. АРИПОВ М.Н , ДЖУРАЕВ Р.Х., ДЖАББАРОВ Ш.Ю.«ТЕХНИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА ЦИФРОВЫХ СИСТЕМ» -Ташкент, ТЭИС, 2005

5. Платонов Ю. М., Уткин Ю. Г.Диагностика, ремонт и профилактика персональных компьютеров. -М.: Горячая линия — Телеком, 2003.-312 с: ил.

6. М.Е.Бушуева, В.В.Беляков Диагностика сложных технических систем Труды 1-го совещания по проекту НАТО SfP-973799 Semiconductors. Нижний Новгород, 2001

7. Малышенко Ю.В. ТЕХНИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА часть I конспект лекций

8. Платонов Ю. М., Уткин Ю. Г.Диагностика зависания и неисправностей компьютера/Серия «Техномир». Ростов-на-Дону: «Феникс», 2001. — 320 с.

Последовательный анализ

«Последовательный анализ» в книгах

6.1. Последовательный морфогенез

6.1. Последовательный морфогенез После того как субатомные частицы агрегировали в атомы, последние могут объединяться в молекулы, а молекулы — в кристаллы. Кристаллы сохраняют свою форму сколь угодно долго, пока температура остается ниже их точки плавления. Напротив,

Читать еще:  Анализ чувствительности это

6.1. Последовательный морфогенез

6.1. Последовательный морфогенез После того как субатомные частицы агрегировали в атомы, последние могут объединяться в молекулы, а молекулы — в кристаллы. Кристаллы сохраняют свою форму сколь угодно долго, пока температура остается ниже их точки плавления. Напротив,

Последовательный

Последовательный «Послать Кина домой было правильно, но я бы его сперва расстрелял». (Бывший тренер Кина Брайан Клаф, «Ноттингем

Бен Ладен как последовательный стратег или война с точки зрения психоистории

Бен Ладен как последовательный стратег или война с точки зрения психоистории Это может показаться вам диким, но именно террористы начала этого века выступают самыми последовательными стратегами. Они демонстрируют нам войну будущего — войну слабого против сильного.Все

Последовательный анализ

30.4. Последовательный сервер TCP

30.4. Последовательный сервер TCP Последовательный сервер TCP полностью обрабатывает запрос каждого клиента, прежде чем перейти к следующему клиенту. Последовательные серверы редко используются, но один из них, простой сервер времени и даты, мы показали в листинге 1.5.Тем не

Последовательный резонанс

Последовательный резонанс В предыдущем примере значения L и C были выбраны такими, чтобы обеспечить резонанс на частоте f=1 кГц. Во многих схемах резонансная частота неизвестна, и ее необходимо определить при анализе схемы. Создайте в Capture схему, подобную приведенной на

2.4.5.2. Последовательный файл регистрации Falcon

2.4.5.2. Последовательный файл регистрации Falcon Falcon использует последовательный файл регистрации, чтобы сохранить некоторые типы информации до того, как данные окончательно сохранятся в базе данных. Файл регистрации используется, чтобы сохранить следующие типы

Последовательный поиск

Последовательный поиск Теперь, когда мы определились с функцией сравнения, можно перейти к рассмотрению алгоритмов поиска элемента в массивах и связных списках. Массивы Массивы представляют собой простейшую реализацию набора элементов, для которой можно использовать

6.4. Как определить последовательный контейнер?

6.4. Как определить последовательный контейнер? Для того чтобы определить объект контейнерного типа, необходимо сначала включить соответствующий заголовочный файл:#include vector#inclnde list#include deque#include map#include setОпределение контейнера начинается именем его типа, за которым в

Бренд – это последовательный…

Бренд – это последовательный… Последовательность – главная добродетель любого бренда. Если поставить на одну чашу весов креативность продвижения бренда, его внешний вид, специальные акции и многое-многое другое, а на вторую – последовательность, то она перевесит.

ПСИХОРЕГУЛИРУЮЩАЯ ТРЕНИРОВКА: ЦИКЛИЧНО-ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЙ ВАРИАНТ

ПСИХОРЕГУЛИРУЮЩАЯ ТРЕНИРОВКА: ЦИКЛИЧНО-ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЙ ВАРИАНТ В. М. Бехтерев: «Внушаемость – есть свойство всехи каждого». В отличие от аутогенных тренировок, которые в основ­ном предназначены для снятия болезненных ощущений, вариант ПРТ адресуется здоровым.

Политика Реального Равенства, или Последовательный либерализм

Политика Реального Равенства, или Последовательный либерализм Расизм — такая же часть современного мира, каким он был и 50, и 100 лет тому назад. Расизм только поменял свой цвет. Невозможно доказать, что бредни «прямых потомков синантропа», представителей высшей желтой

Последовательный до конца

Последовательный до конца Иисус предполагал возможность трагического финала. Он не был наивен. Он знал, что продолжение его служения и упорное проповедование наступления Царства Божьего опасны. Рано или поздно его жизнь прервется смертью. Угрозы исходили с разных

5.2 Последовательный конструктив

5.2 Последовательный конструктив Данный конструктив содержит две или более процедурные части и неявную управляющую часть, которая определяет, что процедурные части выполняются только один раз в установленном

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector