Robo6log.ru

Финансовый обозреватель
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Статистический анализ уравнения регрессии

Статистический анализ уравнения регрессии

Для того чтобы установить, соответствует ли выбранная регрессионная модель экспериментальным данным, используют основное уравнение дисперсионного анализа, записанное в виде:

,

где: общая сумма квадратов отклонений значений Y от общей средней, определяемая формулой:

,

сумма квадратов отклонений, обусловленная регрессией, опре­де­ляе­мая формулой:

,

остаточная сумма квадратов, определяемая формулой:

.

В случае не сгруппированной выборки приведенные формулы для сумм несколько упрощаются и принимают вид:

Приведенные формулы позволяют найти соответствующие исправленные дисперсии:

,

где: число групп в корреляционной таблице или число оценивае­мых параметров в не сгруппированной выборке, а n – число наблю­дений.

Для заданного уровня значимости α и количеств степеней свободы по таблицам находим критическое значение критерия Фишера-Снедекора. Если для наблюдаемого значе­ния критерия выполняется неравенство:

,

то уравнение регрессии считается значимым или соответствующим экспериментальным данным на уровне значимости α.

Воздействие неучтенных случайных факторов в линейной модели регрессии определяется остаточной дисперсией, оценкой которой является выборочная остаточная дисперсия .

ПРИМЕР: Для зависимости Y от Х, заданной корреляционной таблицей 2.1 подраздела 2.5.1, найти оценки параметров уравнения линейной регрессии, остаточную дисперсию, а также оценить значимость найденного уравнения регрессии при .

Воспользуемся результатами, полученными в примерах подраз­делов 2.5.1 ÷ 2.5.4:

С учетом формулы искомое уравнение регрессии можно записать в виде:

или: ,

но тогда: и .

Для выяснения значимости найденного уравнения регрессии вычислим суммы и , для чего составим и заполним расчетную таблицу:

Таким образом, получены значения: и . В рассматриваемом случае и , поэтому найдем соответ­ствующие исправленные дисперсии:

,

а также наблюдаемое значение критерия Фишера-Снедекора:

.

По таблицам критических точек распределения Фишера-Снедекора для уровня значимости и чисел степеней свободы: найдем критичес­кую точку . Поскольку , полученное уравнение регрессии значимо, а остаточная (необъясненная) дисперсия равна: .

Читать еще:  Содержательные теории мотивации основаны на анализе

Рекомендуемая литература по теме 2.5:[1 ÷ 4, 6].

ВОПРОСЫ для самопроверки знаний по теме 2.5:

1. Какое различие между функциональной, стохастической и корреляционной зависимостями?

2. Что записывается в последних строке и столбце корреляционной таблицы?

3. Какой величиной характеризуется степень линейной зависимо­сти между случайными величинами?

4. Какой величиной характеризуется степень любой зависимости между случайными величинами?

5. Какой коэффициент стоит при независимой переменной в уравнении линейной регрессии?

6. С помощью какого критерия проверяется значимость линейного уравнения регрессии?

ЛИТЕРАТУРА

1. Налимов В.Н. Теория вероятностей и математическая статистика для экономистов: Учебное пособие – М.: «Весть», 2007.

2. Болдин К.В. и др. Основы теории вероятностей и математической статистики: Учебник. – М.: Флинта, 2010.

3. Попов А.М., Сотников В.Н. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник. – М.: Юрайт, 2011.

4. Геворкян П.С. и др. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник. – М.: Экономика, 2012.

5. Налимов В.Н. Основы теории и методы решения дифференци­аль­ных и разностных уравнений для экономистов: Учебное пособие. – М.: Издание ИМЭС, 2013.

6. Налимов В.Н. Основы математического анализа для экономистов: Учебное пособие. – М.: Издание ИМЭС, 2013.

Дата добавления: 2018-06-01 ; просмотров: 215 ;

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector