Robo6log.ru

Финансовый обозреватель
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Форвардная цена валюты

2.3.3. Форвардная цена и цена форвардного контракта на валюту

Форвардная цена валюты основана на так называемом паритете процентных ставок, который говорит о том, что инвестор должен получать одинаковый доход от размещения средств под процент без риска как в национальной, так и иностранной валюте.

Допустим, что курс спот рубля к доллару (прямая котировка) равен 1 долл.= 5″ руб., ставка без риска по рублевому депозиту составляет г, по долларовому — г/. Инвестор планирует разместить средства на депозите на время Т, Перед ним два варианта. Во-первых, разместить сумму ? на рублевом депозите и получить по завершении периода Г средства в размере:

Во-вторых, конвертировать сумму 5 в 1 долл., разместить его под ставку г1, на период Г и по его завершении конвертировать полученные средства в сумме:

в рубли по некоторому форвардному курсу Р.

Оба варианта должны принести инвестору одинаковый результат. В противном случае возникнет возможность совершить арбит-ражную операцию. Поэтому можно записать, что:

1 + г(т/база) 1 + Г (Ті база)’ Пример.

Курс доллара равен 30 руб., трехмесячная ставка без риска по рублям — 10%, по долларам — 5%. Определить трехмесячный форвардный курс.

Если фактический форвардный курс в примере отличен от рас-считанной величины, можно получить арбитражную прибыль. Рассмотрим действия арбитражера.

I. Фактический форвардный курс равен 30,20 руб. Тогда арбит- ражер покупает контракт, так как доллар стоит дешевле, чем должен стоить. Купив контракт, он обязался купить доллар через три месяца, поэтому сейчас его необходимо продать. Для этого арбитражер занимает один доллар под 5% на три месяца и продает его, т.е. конвертирует по спот курсу в 30 руб., размещает 30 руб. на трехмесячном депозите под 10%.

Через три месяца по рублевому депозиту арбитражер получает:

1 + 0,1— -30,75руб. 12/

По форвардному контракту конвертирует 30,75 руб. в

По кредиту отдает сумму:

Его прибыль равна:

1,0182 -1,0125 = 0,0051долл.

II. Фактический форвардный курс составляет 30,60 руб. Тогда арбитражер продает контракт, так как доллар стоит дороже, чем должен стоить. Продажа контракта означает, что ему придется через три месяца продать доллар, поэтому сейчас его надо купить. Для этого он занимает 30 руб. на три месяца под 10% и конвертирует их по спот курсу в 1 долл., размещает 1 долл. на трехмесячном депозите под 5%.

Через три месяца арбитражер по долларовому депозиту получает:? (

1 + 0,05— =1,012Ъдолл. 12

По форвардному контракту конвертирует 1,0125 долл. в

По рублевому кредиту отдает:

Его прибыль равна:

30,98 — 30,75 = 0,23 руб.

Выше мы привели примеры совершения арбитражных операций. Однако для осуществления их на практике необходимо точно рассчитать количество рублей или долларов, которые следует занимать, чтобы не выйти за рамки контрактной суммы, поскольку она представляет собой некоторую фиксированную величину, например, 100 тыс.

Рассмотрим первый вариант, когда арбитражер покупал контракт и занимал доллар, чтобы его продать. Расчет сделаем для контракта номиналом в один доллар. На практике необходимо занять не один доллар, а меньшую сумму. Ее можно найти на основе следующих рассуждений. Арбитражер купил контракт с ценой поставки 30,20 руб. Таким образом, к моменту истечения контракта он должен располагать ровно данной суммой. Он получит к этому моменту 30,20 руб. за счет того, что в начале арбитражной операции займет некоторую сумму в долларах, конвертирует ее в рубли по спот курсу и разместит на рублевом депозите до момента истечения контракта. Поэтому сумму, которую арбитражеру необходимо занять в долларах, можно получить, рассуждая в обратной последовательности действий от момента истечения контракта. Таким образом, необходимо дисконтировать 30,20 руб. под ставку 10% на три месяца и конвертировать полученную сумму в доллары по спот курсу, а именно:

0,982114 долл. является той суммой, которую необходимо занять арбитражеру. Далее он конвертирует ее в рубли по спот курсу:

0,982114-30 = 29,46341руб. Размещает рубли на депозите под 10%:

29,46341 1 + 0,1— =30,20руб.

Через три месяца арбитражер уплачивает по контракту 30,20 руб. и получает 1 долл. По долларовому кредиту возвращает сумму:

0,982114 1 + 0,05— =0,99439долл.

Арбитражная прибыль равна:

1-0,99439 = 0,0056 Ідолл.

Она получается к моменту истечения контракта. Однако арбитражер может воспользоваться прибылью и при его заключении. По контракту через три месяца ему поставят 1 долл. Дисконтированная стоимость 1 долл. сегодня равна:

Поэтому арбитражер занимает на три месяца данную сумму. В то же время, чтобы получить к моменту истечения контракта 30,2 руб., ему сегодня необходимо располагать:

он сразу получает в качестве прибыли.

Рассмотрим второй вариант, когда арбитражер продавал кон-тракт и занимал 30 руб., чтобы купить доллар. На практике необходимо занять не 30 руб., а меньшую сумму. Ее можно найти на основе следующих рассуждений. К моменту истечения контракта арбитражер должен располагать 1 долл. Он получается за счет того, что в начале операции арбитражер занимает некоторую сумму в рублях, конвертирует ее по спот курсу в доллары и размещает их на долларовом депозите. Поэтому сумму, которую арбитражеру необходимо занять в рублях, можно получить, рассуждая в обратнойпоследовательности действии от момента истечения контракта. Таким образом, необходимо дисконтировать 1 долл. под ставку 5% на три месяца и конвертировать полученную сумму в рубли по спот курсу, а именно:

1 д°ЛЛ’ 30 руб. = 29,62963руб.

29,62963 руб. является той суммой, которую необходимо занять ар- битражеру. Далее он конвертирует ее в доллары по спот курсу:

Размещает доллары на депозите под 5%:

Через три месяца поставляет по контракту 1 дол. и получает 30,60 руб. По рублевому кредиту должен вернуть:

( 3 ^ 29,62963 1 + 0,1— = 30,31руб.

Его прибыль равна:

Она получается к моменту истечения контракта. Однако арбитражер может воспользоваться прибылью и при его заключении. По контракту через три месяца ему заплатят 30,60 руб. Дисконтированная стоимость этой величины сегодня равна:

Поэтому арбитражер занимает на три месяца данную сумму. В то же время, чтобы получить к моменту истечения контракта 1 долл., ему сегодня необходимо располагать:

1 долл. 30 ^ 29,62963руб.

29,85366руб. — 29,62963 = 0,22403руб. он сразу получает в качестве прибыли.

Как следует из формулы (2.30), если ставка без риска для иностранной валюты больше ставки без риска для национальной валюты, то для более отдаленных периодов времени форвардная цена будет понижаться. Если же г > г<, она будет возрастать.

Форвардный контракт на валюту можно рассматривать как контракт на акцию, для которой известна ставка непрерывно начисляемого дивиденда. Ставкой дивиденда является ставка без риска для иностранной валюты. Поэтому форвардную цену с использованием непрерывно начисляемых процентов можно определить на основе формулы (2.26), заменив величину ц на г(

где г — непрерывно начисляемая ставка без риска по национальной валюте;

г( — непрерывно начисляемая ставка без риска по иностранной валюте.

Докажем формулу (2.31). Имеется два портфеля — А и Я. В портфель А входит один длинный форвардный контракт на покупку единицы иностранной валюты и сумма денег равная дисконтированной стоимости цены поставки Ке

гТ. Она инвестируется на период Т под ставку г. Портфель В содержит дисконтированную стоимость единицы иностранной валюты Бе’уТ (т.е. по текущему спотовому курсу 5 покупается иностранная валюта в количестве дисконтированной стоимости ее одной единицы). Она инвестируется под ставку г( на период Т.

По завершении периода Т портфель А состоит из единицы ино-странной валюты, так как сумма К была обменена по контракту на иностранную валюту. В портфель В также входит единица иностранной валюты. Поскольку стоимости портфелей равны в конце периода Т, они должны быть одинаковы и в начале этого периода, чтобы невозможно было получить арбитражную прибыль. Поэтому можно записать:

Читать еще:  Валютный коэффициент это

В момент заключения контракта / = 0 и К = Г . Тогда из формулы (2.32) следует:

Форвардная цена валюты

Форвардная цена валюты основана на паритете процентных ставок, который гласит: инвестор должен получать одинаковый доход от размещения средств под процент безриска как в национальной, так и в иностранной валюте. Тогда F равна

Где рв – курс валюты

процентная ставка по рублевому депозиту

процентная ставка по валютному дипозиту

Фьючерсный контракт подобен форвардному, но торгуется на бирже по установленным биржей правилам. Биржа сама разрабатывает его условия, и они являются стандартными для каждого базисного актива.

Исполнение фьючерсного контракта гарантируется биржей. После того как контракт заключен, он регистрируется в Клиринговой палате, после чего Клиринговая палата размыкает стороны в том смысле, что выступает в роли продавца для каждого покупателя контракта и в роли покупателя для каждого продавца.

Про покупателя фьючерсных контрактов говорят, что он открыл и имеет длинную позицию, про продавца — что он имеет короткую позицию (long, short position). В электронной торговой системе участник видит заявки других участников без указания того, кем подана та или иная заявка. Сделка заключается автоматически, если цены встречных заявок (на покупку и продажу) совпадают. Если у некоторого участника торгов открыта длинная позиция в 50 контрактов и он покупает дополнительно 30 контрактов, то открытая позиция становится равна 80, а если затем он продает 100 контрактов, то получает короткую позицию в 20 контрактов. При этом безразлично, с кем именно заключаются сделки. Если число открытых позиций становится равно 0, то говорят, что участник торгов закрыл позиции. В этом случае он «выходит из игры» и не несет никаких обязательств по исполнению фьючерсных контрактов. Если участник контракта желает осуществить или принять поставку, он не ликвидирует свою позицию до дня поставки. При наступлении дня исполнения контракта Клиринговая палата вновь сводит вместе покупателей и продавцов, у которых на этот момент остались открытые позиции, для организации поставки и оплаты базисного актива (общее число длинных позиций всегда равно общему количеству коротких). В мировой практике только 3% всех заключаемых контрактов оканчиваются поставкой. Т.е. фьючерсные контракты, как правило, заключаются с целью хеджирования и спекуляции. Клиринговая палата предоставляет гарантию исполнения сделок с помощью специального механизма внесения маржи.

Начальная маржа –первоначальный взнос участника фьючерсной торговли на свой счет в Клиринговой палате.

По результатам фьючерсных торгов расчетная палата ежедневно определяет проигрыши и выигрыши участников и , соответственно списывает деньги со счета проигравшей стороны и зачисляет их на счет выигравшей. Сумма выигрыша или проигрыша, начисляемая по итогам торгов, называется вариационной маржой. Т.е. вариациооная маржа– это часть начальной маржи, которая передается от одного участника к другому. Вариационная маржа переситывается каждый день по итогоам торгов базового актива на кассовом рынке.

Пример Инвестор купил контракт по 100 руб в конце торговой сессии продал по цене 110 руб , его выигрыш составил 10 руб, если он закрыл позицию по 95 руб. то его проигрыш составил 5 руб. Т.е. если игрок открывает длиную позицию и в последующем закрывает ее по более высокой цене, то разница составляет его выигрыш, если по более низкой, то проигрыш. Продавец контракта выиграет, если закроет позицию по более низкой цене. Например инвестор продал контракт по 100 руб. в конце сессии купил по 90 руб. , если купил по 105 то убыток 5 руб.

Минимальная маржаэто определенная Клиринговой палатой часть начальной маржи, при достижении которой участнику фьючерсных торгов необходимо довнести на свой счет недостающую сумму денежных средств.

Чтобы не допустить чрезмерной спекуляции фьючерсными контрактами и усилить систему гарантий их исполнения, биржа установливает по каждому виду контракта лимит отклонения фьючерсной цены текущего дня от котировочной цены предыдущего дня . Котировочная цена – это цена, которая определяется по итогам торговой сессии как некоторая средняя величина на основе сделок, заключенных в ходе данной сессии. Например котировочная цена предыдущего дня составила 100 руб. Лимитное ограничение цены равно10% . это значит , что в ходе следующей сессии фьючерсная цена может меняться в пределах от 900 руб до 1100 руб. Если будут подаваться заявки по более высокой или низкой цене, то они не будут исполняться.

В спецификации фьючерса обязательно указываются следующие параметры:

  • наименование контракта
  • условное наименование (сокращение)
  • тип контракта (расчетный/поставочный)
  • размер контракта — количество базового актива, приходящееся на один контракт
  • сроки обращения контракта
  • дата поставки (день исполнения)
  • минимальное изменение цены
  • стоимость минимального шага

Инвестор, уверенный в том, что его прогнозы относительно будущих цен на некоторый актив, сбудутся, имеет возможность заключить фьючерсный контракт. Но это сделает его позицию достаточно рискованной, поскольку, если его прогноз будет неверным, инвестор не сможет отказаться от выполнения сделки. Ограничить свой финансовый риск инвестор может с помощью использования опционной сделки.

Первые упоминания об использовании опционов в Англии относятся к 1694 г. Одни из первых опционов появились еще в XVII веке в Голландии: это были опционы на тюльпаны. В настоящее время на развитых фондовых рынках опционные контракты заключаются на различные товары, валюту, ценные бумаги (включая и производные), фондовые индексы. Резкий рост опционных рынков начался после 1973 г.

Опцион — ценная бумага, представляющая собой контракт, покупатель которого приобретает право купить или продать актив по фиксированной цене в течение определенного срока, либо отказаться от сделки, а продавец обязуется по требованию покупателя за денежную премию обеспечить реализацию этого права.

Опцион как экономическое явление представляет собой оформляемое договором право купить, продать (или отказаться от сделки) на протяжении договорного срока и по фиксированной договорной цене определенный объем базисного актива, либо получить определенный доход от финансового вложения или денежного займа.

Цена, по которой исполняется опцион, называется ценой исполнения, или «страйковой» ценой (ценой страйк).

В заключении опционной сделки участвуют две стороны — покупатель и продавец опциона.

Покупатель опциона(держатель опциона) — сторона договора, приобретающая право на покупку или продажу базисного актива, либо на отказ от сделки.

Продавец опциона(надписатель опциона) — сторона договора, обязанная поставить или принять предмет сделки по требованию покупателя.

  1. При покупке опциона покупатель уплачивает продавцу премию. Опционная премия— это цена приобретения опциона. Премия увеличивается с удлинением сроков исполнения опциона.

Премия состоит из двух компонентов — внутренней стоимости и временной стоимости.

Внутренняя стоимость — это разность между текущим курсом актива и ценой исполнения опциона.

Временная (внешняя) стоимость — это разность между суммой премии и внутренней стоимостью опциона.

Существуют различные виды опционов. С точки зрения сроков исполнения опционы подразделяются на два типа: американские и европейские.

Американский опцион— это опцион, при котором держатель опциона может реализовать свое право в любое время в пределах опционного срока.

Европейский опцион— это опцион, при котором реализация заложенного в нем права возможна только при наступлении указанного в опционе срока исполнения обязательств.

В зависимости от того, какие права приобретает покупатель опциона, выделяют два вида опционов — опцион на покупку и опцион на продажу. Возможны 4 основные операции с опционом.

Опцион на покупку – опцион колл (call) — опцион, который предоставляет покупателю опциона право купить оговоренный в контракте актив в установленные сроки у продавца опциона по цене исполнения или отказаться от этой покупки. Инвестор приобретает опцион колл, если ожидает рост курсовой стоимости базисного актива.

Пример

Инвестор приобрел европейский опцион колл на акцию по цене исполнения 100 руб. уплатив премию в 5 руб. Допустим, что к моменту истечения срока действия опциона курс спот акции составил 120 руб. Тогда инвестор исполнит опцион. Если он сразу продаст акцию на спотовом рынке, то его чистый выигрыш с учетом премии составит 120-100-5=15 руб. . Предположим, что к моменту истечения срока действия опциона курс акций упал до 80 руб, Тогда инвестор не исполнит опцион, поскольку бессмысленно покупать акцию по 100 руб, когда на рынке спот ее можно на данный момент купить по 80 руб. Потери инвестора по сделки равны уплаченной премии. Возможные результаты сделки на рис.1.

Читать еще:  Кто осуществляет валютный контроль в рф

Форвардная цена

Форвардная цена валюты основана на так называемом паритете процентных ставок, который говорит о том, что инвестор должен получать одинаковый доход от размещения средств под процент без риска как в национальной, так и иностранной валюте.

Допустим, что курс спот рубля к доллару (прямая котировка) ра­вен 1 долл = S руб., ставка без риска по рублевому депозиту состав­ляет г, по долларовому — rf. Инвестор планирует разместить сред­ства на депозите на время Т. Перед ним два варианта. Во-первых, разместить сумму S на рублевом депозите и получить по завершении периода Т средства в размере:

Во-вторых, конвертировать сумму S в 1 долл., разместить его под ставку rf, на период Г и по его завершении конвертировать получен­ные средства в сумме:

в рубли по некоторому форвардному курсу F.

Оба варианта должны принести инвестору одинаковый резуль­тат. В противном случае возникнет возможность совершить арбит­ражную операцию. Поэтому можно записать, что:

Курс доллара равен 30 руб., трехмесячная ставка без риска по рублям — 10%, по долларам — 5%. Определить трехмесячный фор­вардный курс.

Если фактический форвардный курс в примере отличен от рас­считанной величины, можно получить арбитражную прибыль. Рас­смотрим действия арбитражера.

I. Фактический форвардный курс равен 30,20 руб. Тогда арбит­ражер покупает контракт, так как доллар стоит дешевле, чем должен стоить. Купив контракт, он обязался купить доллар через три месяца, поэтому сейчас его необходимо продать. Для этого арбитражер за­нимает один доллар под 5% на три месяца и продает его, т.е. кон­вертирует по спот курсу в 30 руб., размещает 30 руб. на трехмесяч­ном депозите под 10%.

Через три месяца по рублевому депозиту арбитражер получает:

По форвардному контракту конвертирует 30,75 руб. в

30,75:30,20 = 1,01 %2долл.

Его прибыль равна:

1,0182 -1,0125 = 0,0057бо/?л.

II. Фактический форвардный курс составляет 30,60 руб. Тогда арбитражер продает контракт, так как доллар стоит дороже, чем должен стоить. Продажа контракта означает, что ему придется через три месяца продать доллар, поэтому сейчас его надо ку­пить. Для этого он занимает 30 руб. на три месяца под 10% и кон­вертирует их по спот курсу в 1 долл., размещает 1 долл. на трех­месячном депозите под 5%.

Через три месяца арбитражер по долларовому депозиту полу­чает:

По форвардному контракту конвертирует 1,0125 долл. в

По рублевому кредиту отдает:

Его прибыль равна:

30,98 — 30,75 = 0,23 руб.

Выше мы привели примеры совершения арбитражных операций. Однако для осуществления их на практике необходимо точно рас­считать количество рублей или долларов, которые следует занимать, чтобы не выйти за рамки контрактной суммы, поскольку она пред­ставляет собой некоторую фиксированную величину, например, 100 тыс. долл., 500 тыс. долл. и т.д.

Рассмотрим первый вариант, когда арбитражер покупал контракт и занимал доллар, чтобы его продать. Расчет сделаем для контракта номиналом в один доллар. На практике необходимо занять не один доллар, а меньшую сумму. Ее можно найти на основе следующих рассуждений. Арбитражер купил контракт с ценой поставки 30,20 руб. Таким образом, к моменту истечения контракта он должен распола­гать ровно данной суммой. Он получит к этому моменту 30,20 руб. за счет того, что в начале арбитражной операции займет некоторую сумму в долларах, конвертирует ее в рубли по спот курсу и размес­тит на рублевом депозите до момента истечения контракта. Поэтому сумму, которую арбитражеру необходимо занять в долларах, можно получить, рассуждая в обратной последовательности действий от момента истечения контракта. Таким образом, необходимо дискон­тировать 30,20 руб. под ставку 10% на три месяца и конвертировать полученную сумму в доллары по спот курсу, а именно:

0,982114 долл. является той суммой, которую необходимо занять арбитражеру. Далее он конвертирует ее в рубли по спот курсу:

Арбитражная прибыль равна:

1- 0,99439 = 0,0056\долл.

Она получается к моменту истечения контракта. Однако арбитражер может воспользоваться прибылью и при его заключении. По контракту через три месяца ему поставят 1 долл. Дисконтированная стоимость 1 долл. сегодня равна:

Поэтому арбитражер занимает на три месяца данную сумму. В то же время, чтобы получить к моменту истечения контракта 30,2 руб., ему сегодня необходимо располагать:

он сразу получает в качестве прибыли.

Рассмотрим второй вариант, когда арбитражер продавал кон­тракт и занимал 30 руб., чтобы купить доллар. На практике необхо­димо занять не 30 руб., а меньшую сумму. Ее можно найти на осно­ве следующих рассуждений. К моменту истечения контракта арбит­ражер должен располагать 1 долл. Он получается за счет того, что в начале операции арбитражер занимает некоторую сумму в руб­лях, конвертирует ее по спот курсу в доллары и размещает их на долларовом депозите. Поэтому сумму, которую арбитражеру необ­ходимо занять в рублях, можно получить, рассуждая в обратной
последовательности действий от момента истечения контракта. Таким образом, необходимо дисконтировать 1 долл. под ставку 5% на три месяца и конвертировать полученную сумму в рубли по спот курсу, а именно:

Размещает доллары на депозите под 5%:

Через три месяца поставляет по контракту 1 дол. и получает 30,60 руб. По рублевому кредиту должен вернуть:

Его прибыль равна:

дтпй величины ГРГПЛНЯ ПЯЙНЯ’

Поэтому арбитражер занимает на три месяца данную сумму. В то же время, чтобы получить к моменту истечения контракта 1 долл., ему се­годня необходимо располагать;

29,85366руб. — 29,62963 = 0,22403руб. он сразу получает в качестве прибыли.

Как следует из формулы (2.30), если ставка без риска для ино­странной валюты больше ставки без риска для национальной валю­ты, то для более отдаленных периодов времени форвардная цена будет понижаться. Если же г >гп она будет возрастать.

Форвардный контракт на валюту можно рассматривать как кон­тракт на акцию, для которой известна ставка непрерывно начисляе­мого дивиденда. Ставкой дивиденда является ставка без риска для иностранной валюты. Поэтому форвардную цену с использованием непрерывно начисляемых процентов можно определить на основе формулы (2.26), заменив величину q на rf\

где г — непрерывно начисляемая ставка без риска по национальной валюте;

rf — непрерывно начисляемая ставка без риска по иностранной валюте.

Докажем формулу (2.31). Имеется два портфеля — А и В. В порт­фель А входит один длинный форвардный контракт на покупку единицы иностранной валюты и сумма денег равная дисконтирован­ной стоимости цены поставки Ке

гТ. Она инвестируется на период Т под ставку г. Портфель В содержит дисконтированную стои­мость единицы иностранной валюты Se> fT (т.е. по текущему спото­вому курсу S покупается иностранная валюта в количестве дисконтированной стоимости ее одной единицы). Она инвестируется под ставку г( на период Т.

По завершении периода Т портфель А состоит из единицы ино­странной валюты, так как сумма К была обменена по контракту на иностранную валюту. В портфель В также входит единица иностран­ной валюты. Поскольку стоимости портфелей равны в конце периода Т, они должны быть одинаковы и в начале этого периода, чтобы невозможно было получить арбитражную прибыль. Поэтому можно записать:

В момент заключения контракта / = 0 и К = F . Тогда из формулы (2.32) следует:

Читать еще:  Механизм формирования валютного курса

Форвардная цена валюты на рынке форекс

Форвардная цена валюты на форекс основана на так называемом паритете процентных ставок, который говорит о том, что инвестор должен получать одинаковый доход от размещения средств под процент без риска как в национальной, так и иностранной валюте. В противном случае возникнет возможность получить арбитражную прибыль.

Допустим, что курс спот рубля к доллару (прямая котировка) равен 1 долл.= S руб., ставка без риска по рублевому депозиту составляет [math]r[/math] , по долларовому — [math]r_1[/math] . Инвестор планирует разместить средства на депозите на время [math]T[/math] . Перед ним два варианта. Во-первых, разместить сумму [math]S[/math] на рублевом депозите и получить по завершении периода [math]T[/math] средства в размере:

Во-вторых, конвертировать сумму [math]S[/math] в 1 долл., разместить его под ставку [math]r_1[/math] , на период [math]T[/math] и по его завершении конвертировать полученные средства в сумме:

Оба варианта должны принести инвестору одинаковый результат. В противном случае возникнет возможность совершить арбитражную операцию. Поэтому можно записать, что:

Пример. Курс доллара равен 30 руб., трехмесячная ставка без риска по рублям — 10%, по долларам — 5%. Определить трехмесячный форвардный курс.

Если фактический форвардный курс в примере отличен от рассчитанной величины, можно получить арбитражную прибыль. Рассмотрим действия арбитражера.

I. Фактический форвардный курс равен 30,20 руб. Тогда арбитражер покупает контракт, так как доллар стоит дешевле, чем должен стоить. Купив контракт, он обязался купить доллар через три месяца, поэтому сейчас его необходимо продать. Для этого арбитражер занимает один доллар под 5% на три месяца и продает его, т.е. конвертирует по спот курсу в 30 руб., размещает 30 руб. на трехмесячном депозите под 10%.

Через три месяца по рублевому депозиту арбитражер получает: [math]30cdot!left(1+ 0,!1cdot frac<3><12>right)=30,!75[/math] руб.

По форвардному контракту конвертирует 30,75 руб. в [math]30,!75:30,!2=1,!0182[/math] долл.

По кредиту отдает сумму: [math]1cdot!left(1+0,!03cdotfrac<3><12>right)=1,!0125[/math] долл. Его прибыль равна: [math]1,!0182-1,!0125=0,!0057[/math] долл.

II. Фактический форвардный курс составляет 30,60 руб. Тогда арбитражер продает контракт, так как доллар стоит дороже, чем должен стоить. Продажа контракта означает, что ему придется через три месяца продать доллар, поэтому сейчас его надо купить. Для этого он занимает 30 руб. на три месяца под 10% и конвертирует их по спот курсу в 1 долл., размещает 1 долл. на трехмесячном депозите под 5%.

Через три месяца арбитражер по долларовому депозиту получает: [math]1cdot!left(1+ 0,!05cdot frac<3><12>right)=1,!0125[/math] долл. По форвардному контракту конвертирует 1,0125 долл. в [math]1,!0125-30,!60=30,!98[/math] руб. По рублевому кредиту отдает: [math]30!left(1+ 0,!1cdot frac<3><12>right)=30,!75[/math] руб. Его прибыль равна: [math]30,!98-30,!75=0,!23[/math] руб.

Выше мы привели примеры совершения арбитражных операций. Однако для осуществления их на практике необходимо точно рассчитать количество рублей или долларов, которые следует занимать, чтобы не выйти за рамки контрактной суммы, поскольку она представляет собой некоторую фиксированную величину, например, 100 тыс. долл., 500 тыс. долл. и т.д.

Рассмотрим первый вариант, когда арбитражер покупал контракт и занимал доллар, чтобы его продать. Расчет сделаем для контракта номиналом в один доллар. На практике необходимо занять не один доллар, а меньшую сумму. Ее можно найти на основе следующих рассуждений. Арбитражер купил контракт с ценой поставки 30,20 руб. Таким образом, к моменту истечения контракта он должен располагать ровно данной суммой. Он получит к этому моменту 30,20 руб. за счет того, что в начале арбитражной операции займет некоторую сумму в долларах, конвертирует ее в рубли по спот курсу и разместит на рублевом депозите до момента истечения контракта. Поэтому сумму, которую арбитражеру необходимо занять в долларах, можно получить, рассуждая в обратной последовательности действий от момента истечения контракта. Таким образом, необходимо дисконтировать 30,20 руб. под ставку 10% на три месяца и конвертировать полученную сумму в доллары по спот курсу, а именно:

0,982114 долл. является той суммой, которую необходимо занять арбитражеру. Далее он конвертирует ее в рубли по спот курсу:

Через три месяца арбитражер уплачивает по контракту 30,20 руб. и получает 1 долл. По долларовому кредиту возвращает сумму:

Арбитражная прибыль равна: [math]1-0,!99439 = 0,!0056[/math] долл. Она получается к моменту истечения контракта. Однако арбитражер может воспользоваться прибылью и при его заключении. По контракту через три месяца ему поставят 1 долл. Дисконтированная стоимость 1 долл. сегодня равна:

Поэтому арбитражер занимает на три месяца данную сумму. В то же время, чтобы получить к моменту истечения контракта 30,2 руб., ему сегодня необходимо располагать:

Поэтому разницу: [math]0,!987654-0,!982114=0,!00554[/math] долл. он сразу получает в качестве прибыли.

Рассмотрим второй вариант, когда арбитражер продавал контракт и занимал 30 руб., чтобы купить доллар. На практике необходимо занять не 30 руб., а меньшую сумму. Ее можно найти на основе следующих рассуждений. К моменту истечения контракта арбитражер должен располагать 1 долл. Он получается за счет того, что в начале операции арбитражер занимает некоторую сумму в рублях, конвертирует ее по спот курсу в доллары и размещает их на долларовом депозите. Поэтому сумму, которую арбитражеру необходимо занять в рублях, можно получить, рассуждая в обратной последовательности действии от момента истечения контракта. Таким образом, необходимо дисконтировать 1 долл. под ставку 5% на три месяца и конвертировать полученную сумму в рубли по спот курсу, а именно:

29,62963 руб. является той суммой, которую необходимо занять арбитражеру. Далее он конвертирует ее в доллары по спот курсу:

Через три месяца поставляет по контракту 1 дол. и получает 30,60 руб. По рублевому кредиту должен вернуть:

Она получается к моменту истечения контракта. Однако арбитражер может воспользоваться прибылью и при его заключении. По контракту через три месяца ему заплатят 30,60 руб. Дисконтированная стоимость этой величины сегодня равна:

Поэтому арбитражер занимает на три месяца данную сумму. В то же время, чтобы получить к моменту истечения контракта 1 долл., ему сегодня необходимо располагать:

Поэтому разницу: [math]29,!85366-29,!62963=0,!22403[/math] руб. он сразу получает в качестве прибыли.

Как следует из формулы (2.30), если ставка без риска для иностранной валюты больше ставки без риска для национальной валюты, то для более отдаленных периодов времени форвардная цена будет понижаться. Если же r_f»>[math]r>r_f[/math] , она будет возрастать.

Форвардный контракт на валюту можно рассматривать как контракт на акцию, для которой известна ставка непрерывно начисляемого дивиденда. Ставкой дивиденда является ставка без риска для иностранной валюты. Поэтому форвардную цену с использованием непрерывно начисляемых процентов можно определить на основе формулы (2.26), заменив величину [math]q[/math] на [math]r_f[/math] :

где [math]r[/math] — непрерывно начисляемая ставка без риска по национальной валюте; [math]r_f[/math] — непрерывно начисляемая ставка без риска по иностранной валюте.

Докажем формулу (2.31). Имеется два портфеля — [math]A[/math] и [math]B[/math] . В портфель [math]A[/math] входит один длинный форвардный контракт на покупку единицы иностранной валюты и сумма денег равная дисконтированной стоимости цены поставки [math]Kexp(-rT)[/math] . Она инвестируется на период [math]T[/math] под ставку [math]r[/math] . Портфель [math]B[/math] содержит дисконтированную стоимость единицы иностранной валюты [math]Sexp(-r_fT)[/math] (т.е. по текущему спотовому курсу [math]S[/math] покупается иностранная валюта в количестве дисконтированной стоимости ее одной единицы). Она инвестируется под ставку [math]r_f[/math] на период [math]T[/math] .

По завершении периода [math]T[/math] портфель [math]A[/math] состоит из единицы иностранной валюты, так как сумма [math]K[/math] была обменена по контракту на иностранную валюту. В портфель [math]B[/math] также входит единица иностранной валюты. Поскольку стоимости портфелей равны в конце периода [math]T[/math] , они должны быть одинаковы и в начале этого периода, чтобы невозможно было получить арбитражную прибыль. Поэтому можно записать:

В момент заключения контракта [math]f=0[/math] и [math]K=F[/math] . Тогда из формулы (2.32) следует:

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector